Zagadka z programu TV

[Voicer]

Tutaj treść zagadki :


Jest dwóch strzelców, którzy strzelają do tarczy i próbują trafić w dziesiątkę. Pierwszy ma szansę jak 1/2, drugi jak 1/10.
Pytanie : Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba strzałów do pierwszego trafienia ? - policzyć osobno dla pierwszego i drugiego strzelca

Tutaj przyznam, że nie wiem za bardzo jak rozumieć to pytanie, czy chodzi o wartości oczekiwane czy może o n-ty strzał zakończony trafieniem który jest najbardziej prawdopodobny (to byłby po prostu 1-szy strzał dla każdego strzelca).

[Gosda]

Piękny to był program, nie zapomnę go nigdy...

Z matematycznego punktu widzenia mamy do czynienia ze zmienną losową \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie geometrycznym i pytamy, dla jakiego \(\displaystyle{ k}\) gęstość

\(\displaystyle{ P(X = k) = (1-p)^{k-1} p}\)

osiąga wartość największą. Zaskakujące jest chyba to, że odpowiedź nie zależy od wartości parametru \(\displaystyle{ p}\). (Swoją drogą, taka sama odpowiedź jest na stronie

Kod: Zaznacz cały

http://web.archive.org/web/20060411205427/http://tvp.pl/3289,249697,12.view#26

).

[Voicer]

Dzięki, czyli jednak te jedynki. Z matematycznego punktu widzenia, możemy to też potraktować jako po prostu pytanie o dominantę.

PS: Nieźle wygrzebana odpowiedź z otchłani internetu