Pomoc w rozwiązaniu zadania z losowaniem kart.

[kubakx1]

Cześć,
rozwiązując kurs przygotowujący do matury podstawowej natrafiłem na zadanie, z którym nie potrafię sonie poradzić. Będę bardzo wdzięczny za wskazówki, w jaki sposób powinienem zabrać się za rozwiązanie. Z góry dziękuję za pomoc.

Zadanie:

Z talii 52 kart losujemy dwie karty bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie karty będą asem lub pikiem.

[krl]

Sformułowanie zadania nie jest jednoznaczne (co nie świadczy dobrze o autorach kursu). Opis zdarzenia, którego prawdopodobieństwo trzeba obliczyć, można rozumieć na dwa sposoby.
1. Obie karty są asem lub obie karty są pikiem. Przy takim rozumieniu opisu zwróć uwagę, że w tym przypadku "pod-zdarzenia" ("są asem" i "są pikiem") wykluczają się... Wystarczy policzyć osobno ich prawdopodobieństwa i jej dodać.
2. Każda z obu kart jest asem lub pikiem, dopuszczamy jednak możliwość, że jedna z nich jest asem, a druga pikiem (i niekoniecznie asem). Asów i pików w standardowej talii jest łącznie 16...
Stwierdzenie "co poeta miał na myśli" układając zadanie i podając niejasny opis zdarzenia nie należy już do matematyki (i szczególnie w zadaniach na maturze taka niejednoznaczność nie powinna mieć miejsca). Zrób zadanie osobno dla obu interpretacji.

Jeśli autorowi zadania chodziło o sposób 1 interpretacji, mógł napisać: "obie karty są asem lub obie karty są pikiem". To byłoby jednoznaczne.
Jeśli natomiast autorowi chodziło o sposób 2, mógł napisać: "każda z wylosowanych kart jest asem lub pikiem (dopuszczamy tu możliwość, że jedna z nich jest asem, a druga pikiem)".

[janusz47]

Budujemy jeden z dwóch modeli doświadczenia losowego - jednoczesnego lub kolejnego losowania bez zwracania dwóch kart z talii \(\displaystyle{ 52 }\) kart.
Stosujemy wzór na sumę dwóch zdarzeń losowych zależnych

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B).}\)