zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym, wartość oczekiwana

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Foxy gun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 31 maja 2018, o 11:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym, wartość oczekiwana

Post autor: Foxy gun »

Niech \(\displaystyle{ U}\) będzie zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na przedziale \(\displaystyle{ [2,6]}\). Wynacz \(\displaystyle{ \displaystyle{E\left(U-\frac1 U\right)}}\).
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2019, o 11:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym, wartość oczekiwana

Post autor: Premislav »

\(\displaystyle{ \displaystyle{\mathbf{E}\left(U-\frac {1} {U}\right)}=\displaystyle{ \frac {1}{4}\cdot \int_{2}^{6}\left(x-\frac{1}{x}\right)\mbox{d}x}}\)
Z taką całką powinnaś sobie poradzić, jak sądzę.
Foxy gun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 31 maja 2018, o 11:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Re: zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym, wartość oczekiwana

Post autor: Foxy gun »

a skąd się to w ogóle wzięło? Mógłbyś to jakoś rozpisać?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym, wartość oczekiwana

Post autor: Premislav »

Dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie ciągłym z gęstością \(\displaystyle{ f(x)}\) i funkcji mierzalnej \(\displaystyle{ u}\) mamy
\(\displaystyle{ \mathbf{E}\left(u(X)\right)=\displaystyle{\int_{\mathbb{R}}f(x)u(x)\mbox{d}x} }\).
Tutaj \(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}\frac 1 4 \text{ dla } x\in[2,6]\\0 \text{ elsewhere } \end{cases}}\) oraz \(\displaystyle{ u(x)=x-\frac 1 x}\).
ODPOWIEDZ