Rozkład Poissona

[41421356]

Pewna wypożyczalnia wynajmuje dwa auta w ciągu dnia. Liczba dziennych zgłoszeń z prośbą o wypożyczenie auta ma rozkład Poissona ze średnią równą \(\displaystyle{ 1,3}\).

a.) Wyznacz prawdopodobieństwo, że żadne auto nie jest wynajęte.
b.) Wyznacz prawdopodobieństwo, że pewna prośba o wynajem auta została odrzucona.
c.) Jeśli wiadomo, że oba auta są tak samo używane, przez ile dni w ciągu roku wynajęte jest jedno auto?

[Premislav]

Niech X – zmienna losowa określająca liczbę zgłoszeń w jednym dniu. Tj. dla \(\displaystyle{ x\in \mathbb{N}}\) mamy
\(\displaystyle{ \displaystyle{\mathbf{P}(X=x)=e^{-1,3}\frac{(1,3)^x}{x!}}}\)
a) masz po prostu wyznaczyć \(\displaystyle{ \mathbf{P}(X=0)}\);
b) masz po prostu wyznaczyć \(\displaystyle{ \mathbf{P}(X\ge 3)=1-\left(\mathbf{P}(X=0)+\mathbf{P}(X=1)+\mathbf{P}(X=2)\right)}\).

Co do c), wyznam, że nie rozumiem, to chyba jakieś pytanie 200IQ.
Pozdrawiam.

[41421356]

Już chyba rozumiem, tylko pytanie moje brzmi skąd zakładamy, że zgłoszenie prośby o wypożyczenie jest równoznaczne z wypożyczeniem auta?

P. S. Znalazłem w internecie formułę dla podpunktu c.)
\(\displaystyle{ [P(X\ge 2)+0.5\cdot P(X=1)]\cdot 365}\)

Przepraszam za brak LaTeXa, ale po zmianie forum poprzednie formuły nie działają, a instrukcja LaTeXa zupełnie się posypała :/

[Premislav]

Nie zakładamy tak, przynajmniej niedokładnie. W obydwu podpunktach zakładamy, że zgłoszenie prośby w przypadku dostępności niewynajętego auta jest równoznaczne z jego wypożyczeniem. Gdybyśmy tak nie zakładali, to nie byłoby miejsca na rachunek prawdopodobieństwa, tylko na Gżdacze i Sepulki, sorry, nie wiem, jakiej innej odpowiedzi oczekujesz. Jakby się bardziej zagłębić, to jeszcze można by powiedzieć, że przecież może być godzina 9:00, a pierwsze zgłoszenie tego dnia wpłynie o 16:00, więc pytanie z podpunktu a) jest co najmniej niefortunne.

Możesz wstawiać w [latex][/latex]

[41421356]

Dziękuję bardzo za pomoc, już wszystko jasne.

P.S. Znikła gdzieś opcja "pomógł" albo jej nigdzie nie widzę.

[Jan Kraszewski]

P.S. Znikła gdzieś opcja "pomógł" albo jej nigdzie nie widzę.

Wyjechała na wakacje, ale może wróci.

JK