Szansa na wylosowanie w 11 rzutach monetą 7 reszek i 4 orłów

janusz2210 · Post autor: **janusz2210** » 21 sie 2019, o 00:14

Jaka jest szansa na wylosowanie w \(\displaystyle{ 11}\) rzutach monetą \(\displaystyle{ 7}\) reszek i \(\displaystyle{ 4}\) orły, kolejność dowolna.

Oczywiście \(\displaystyle{ \Omega = 2048}\), nie wiem tylko jak uwzględnić dowolną kolejność. Proszę o podanie rozwiązania z wyjaśnieniem, jak uwzględniać w takich sytuacjach kolejność.

MrCommando · Post autor: **MrCommando** » 21 sie 2019, o 02:52

Ze schematu Bernoulliego skorzystaj. Jest to prawdopodobieństwo osiągnięcia \(\displaystyle{ 7}\) sukcesów (wyrzucenia \(\displaystyle{ 7}\) reszek) na \(\displaystyle{ 11}\) prób.

\(\displaystyle{ {11 \choose 7} \frac{1}{2^{11}}}\).

Belf · Post autor: **Belf** » 21 sie 2019, o 12:06

MrCommando pisze:Ze schematu Bernoulliego skorzystaj. Jest to prawdopodobieństwo osiągnięcia \(\displaystyle{ 7}\) sukcesów (wyrzucenia \(\displaystyle{ 7}\) reszek) na \(\displaystyle{ 11}\) prób.

\(\displaystyle{ {11 \choose 7} \frac{1}{2^{11}}}\).

Gwoli wyjaśnienia skąd to się wzięło:

\(\displaystyle{ P= {11 \choose 7}\left( \frac{1}{2} \right)^7\left( \frac{1}{2} \right)^4= {11 \choose 7}\left( \frac{1}{2} \right)^{11}.}\)