Prawdopodobieństwo wyrzucenia 2 białych boków

[wojtekw]

Witam,
Rzucamy 3 razy regularnym czterościanem który ma 3 ściany białe, a jedną czerwoną.
Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch białych ścian ? Znam odpowiedź, ale nie znam formuły rozwiązania.

[kerajs]

Schemat Bernoulliego
\(\displaystyle{ P= {3 \choose 2} \left( \frac{3}{4} \right) ^2 \left( 1-\frac{3}{4} \right) ^{3-2}}\)

[wojtekw]

Po rozwiązaniu podanej formuły Bernoulliego wyszło mi prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{27}{64}}\) , a wg rozrysowanego schematu na \(\displaystyle{ 64}\) możliwości są \(\displaystyle{ 54}\) możliwości z dwoma białymi polami, czyli prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{54}{64}}\).

[Dasio11]

Jeśli pytasz o prawdopodobieństwo wyrzucenia białej ściany dokładnie dwa razy (na co zdaje się wskazywać treść zadania), to prawidłowe jest rozwiązanie kerajsa. Z twojej odpowiedzi wnioskuję jednak, że masz na myśli prawdopodobieństwo wyrzucenia białej ściany przynajmniej dwa razy, a wtedy do powyższego wyniku należy dodać szansę wyrzucenia dokładnie trzech białych ścian, czyli

\(\displaystyle{ P = \binom{3}{2} \left( \frac{3}{4} \right)^2 \left( \frac{1}{4} \right)^1 + \binom{3}{3} \left( \frac{3}{4} \right)^3 \left( \frac{1}{4} \right)^0 = \frac{27}{64} + \frac{27}{64} = \frac{54}{64}.}\)

[wojtekw]

Oczywiście mnie interesuje wersja druga tj. przynajmniej wyrzucenie 2 białych ścian. Nie jestem matematykiem, ale na przyszłość będę bardziej dokładnie formułować pytania.
Miałem załączyć rysunek, ale nie wiem jak a teraz po celnej i zrozumiałej odpowiedzi nie ma sensu.
Dziękuję.

-- 21 sie 2019, o 06:49 --

Kolega dał mi do rozwiązania podobne zadanie, ale miał to być dziewięciościan foremny, rzutów było \(\displaystyle{ 3}\), a ściany bryły miały być \(\displaystyle{ 4}\) białe, \(\displaystyle{ 3}\) czerwone i \(\displaystyle{ 2}\) niebieskie . Pytanie : jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia „przynajmniej” dwóch białych ścian w trzech rzutach ? I podał szybko prawdopodobieństwo. I bynajmniej nie zastosował równania Bernouliego.. a sprawdzić takie zadanie graficznie b. trudno i pracochłonnie.
To ja odpowiedziałem mu że nie ma dziewięciościanu foremnego w przestrzeni trójwymiarowej.
Ale gdyby taka bryła była to rozumiem że należy tu zastosować wzór Bernouliego w formie sumy trzech prawdopodobieństw ?
Ale w trzecim prawdopodobieństwie liczba sukcesów jest większa od liczby rzutów ?
Jaka więc jest odpowiedź bo mnie wyszło \(\displaystyle{ p = \frac{378}{729}}\).

-- 21 sie 2019, o 06:52 --

Przepraszam, \(\displaystyle{ \frac{368}{729}.}\)

[a4karo]

Nie istnieje dziewiecioscian foremny.

[wojtekw]

Zgoda, przecież to napisałem...
Można zmienić bryłę na ośmiościan foremny z 4 ścianami białymi 3 czerwonymi i 1 niebieską. 3 rzuty.
Pytanie jak poprzednie, czyli prawdopodobieństwo przynajmniej wyrzucenie dwóch ścian w trzech rzutach bryłą ?

[Belf]

\(\displaystyle{ P= {3 \choose 2}\left( \frac{4}{9} \right)^2\left( \frac{5}{9} \right)^1+ {3 \choose 3}\left( \frac{4}{9} \right)^3\left( \frac{5}{9} \right)^0}\)

jeśli w treści zadania jest: " ścianę białą wyrzucono przynajmniej dwukrotnie"