wartosc oczekiwana modułu różnicy
: 24 lip 2019, o 18:51
\(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) maja rozklad jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\). Ile wynosi \(\displaystyle{ E(|X-Y|)}\)?
Nie wiadomo. A co jeśli na przykład jest \(\displaystyle{ X=Y}\)
Możemy coś powiedzieć, jeśli mamy jakieś silniejsze założenia, np. \(\displaystyle{ X,Y}\) są niezależne.
Wówczas (zakładam niezależność)
\(\displaystyle{ \mathb{E}|X-Y|= \int_{0}^{1} \int_{0}^{1}|x-y|\,\dd y\,\dd x\\= \int_{0}^{1} \int_{0}^{x} (x-y)\,\dd y\,\dd x+ \int_{0}^{1} \int_{x}^{1}(y-x)\,\dd y\,\dd x}\)
Te całki już łatwo obliczyć.