wartosc oczekiwana modułu różnicy

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
degel123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 23 lis 2014, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 63 razy

wartosc oczekiwana modułu różnicy

Post autor: degel123 » 24 lip 2019, o 18:51

\(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) maja rozklad jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\). Ile wynosi \(\displaystyle{ E(|X-Y|)}\)?
Ostatnio zmieniony 24 lip 2019, o 19:04 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pojedyncze symbole literowe także zapisujemy z użyciem LateXa.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14444
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 4755 razy

Re: wartosc oczekiwana modułu różnicy

Post autor: Premislav » 24 lip 2019, o 19:27

Nie wiadomo. A co jeśli na przykład jest \(\displaystyle{ X=Y}\)

Możemy coś powiedzieć, jeśli mamy jakieś silniejsze założenia, np. \(\displaystyle{ X,Y}\) są niezależne.
Wówczas (zakładam niezależność)
\(\displaystyle{ \mathb{E}|X-Y|= \int_{0}^{1} \int_{0}^{1}|x-y|\,\dd y\,\dd x\\= \int_{0}^{1} \int_{0}^{x} (x-y)\,\dd y\,\dd x+ \int_{0}^{1} \int_{x}^{1}(y-x)\,\dd y\,\dd x}\)

Te całki już łatwo obliczyć.

ODPOWIEDZ