wartosc oczekiwana modułu różnicy
-
degel123
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 23 lis 2014, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 64 razy
wartosc oczekiwana modułu różnicy
\(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) maja rozklad jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\). Ile wynosi \(\displaystyle{ E(|X-Y|)}\)?
Ostatnio zmieniony 24 lip 2019, o 19:04 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pojedyncze symbole literowe także zapisujemy z użyciem LateXa.
Powód: Pojedyncze symbole literowe także zapisujemy z użyciem LateXa.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: wartosc oczekiwana modułu różnicy
Nie wiadomo. A co jeśli na przykład jest \(\displaystyle{ X=Y}\)
Możemy coś powiedzieć, jeśli mamy jakieś silniejsze założenia, np. \(\displaystyle{ X,Y}\) są niezależne.
Wówczas (zakładam niezależność)
\(\displaystyle{ \mathb{E}|X-Y|= \int_{0}^{1} \int_{0}^{1}|x-y|\,\dd y\,\dd x\\= \int_{0}^{1} \int_{0}^{x} (x-y)\,\dd y\,\dd x+ \int_{0}^{1} \int_{x}^{1}(y-x)\,\dd y\,\dd x}\)
Te całki już łatwo obliczyć.
Możemy coś powiedzieć, jeśli mamy jakieś silniejsze założenia, np. \(\displaystyle{ X,Y}\) są niezależne.
Wówczas (zakładam niezależność)
\(\displaystyle{ \mathb{E}|X-Y|= \int_{0}^{1} \int_{0}^{1}|x-y|\,\dd y\,\dd x\\= \int_{0}^{1} \int_{0}^{x} (x-y)\,\dd y\,\dd x+ \int_{0}^{1} \int_{x}^{1}(y-x)\,\dd y\,\dd x}\)
Te całki już łatwo obliczyć.