Zmienna losowa

[math196]

zad.1 Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma dystrybuantę \(\displaystyle{ F}\), a zmienna losowa \(\displaystyle{ Y}\) ma dystrybuantę \(\displaystyle{ G}\). Zmienne \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) sa niezależne. Wartość dystrybuanty wektora losowego \(\displaystyle{ (X,Y)}\) w punkcie \(\displaystyle{ (x,y)}\) wynosi.
\(\displaystyle{ A. F(x)(1-G(y)).\newline
B. F(x)G(y).\newline
C. (1-F(x))G(y).\newline
D. F(x)+G(y).}\)
Proszę o pomoc.

[Premislav]

Zbiory \(\displaystyle{ (-\infty, x], \ (-\infty, y]}\) są borelowskie, więc z niezależności
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(X\le x, \ Y\le y)=\mathbf{P}(X\le x)\mathbf{P}(Y\le y)=F(x)G(y)}\)