Masa prawdopodobieństwa.

[Dwakoty]

Rzucamy \(\displaystyle{ 5}\) razy moneta symetryczną. Zmienna losowa d oznacza liczbę wyrzuconych orłów. Znajdź funkcję masy prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ s=\max (2d,5)}\).
Jak coś takiego się liczy?

[janusz47]

Znajdujemy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ d \sim \mathcal{B}\left(5, \frac{1}{2}\right)}\)

\(\displaystyle{ Pr(\{d= k\}) = {5\choose k}\left( \frac{1}{2}\right)^{k}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{5-k},\ \ k=0,1,2,3,4,5.}\)

Tworzymy tabelkę.

Na podstawie rozkładu zmiennej losowej \(\displaystyle{ d}\) - znajdujemy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ 2d.}\)

Tworzymy tabelkę.

Znając rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ 2d}\) - znajdujemy rozkład zmiennej losowej

\(\displaystyle{ s = \max ( 2d, 5 ).}\)

Uwzględniamy kolejno wszystkie możliwe wartości, które przyjmuje zmienna losowa \(\displaystyle{ 2d.}\)

Porównujemy te wartości z liczbą \(\displaystyle{ 5.}\)

Wybieramy maksymalną z tych dwóch liczb.

Dla każdej z wybranych maksymalnych wartości przypisujemy wartość prawdopodobieństwa.

Tworzymy tabelkę.

Pamiętamy, że w każdym z powyższych rozkładów suma prawdopodobieństw drugiego wiersza w każdej tabelce jest równa zeru.