Przycinanie rozkładu prawdopodobieństwa
-
- Użytkownik
- Posty: 562
- Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 98 razy
Przycinanie rozkładu prawdopodobieństwa
Hej
Szukam uzasadnienia, jaki rozkład powinien zostać wybrany dla elementów podzbioru pewnego zbioru o elementach z określonego rozkładu wielkości \(\displaystyle{ n> 1}\), gdy podzbiór ten powstanie, poprzez wybranie \(\displaystyle{ k}\) elementów o najwyższym prawdopodobieństwie, gdzie \(\displaystyle{ k <n}\). \(\displaystyle{ k, n}\) są liczbami naturalnymi.
Powinienem znormalizować wybrane prawdopodobieństwa lub stwierdzić rozkład jednostajny? A może, nie mamy prawa nic stwierdzać o rozkładzie elementów takiego podzbioru?
Czy mogę zastosować tutaj zasadę maksymalnej entropii? Jeśli tak, to czy z tej zasady powinienem otrzymać jednostajny rozkład? Nie wiem jak wykorzystać informację o przycięciu rozkładu.
Nie znalazłem w internecie specjalizacji zajmującej się powyższym zagadnieniem, więc nazwałem go przycinaniem rozkładu, dla ustalenia uwagi. W razie mojego przeoczenia proszę o namiary na takowe.
Pozdrowienia
Szukam uzasadnienia, jaki rozkład powinien zostać wybrany dla elementów podzbioru pewnego zbioru o elementach z określonego rozkładu wielkości \(\displaystyle{ n> 1}\), gdy podzbiór ten powstanie, poprzez wybranie \(\displaystyle{ k}\) elementów o najwyższym prawdopodobieństwie, gdzie \(\displaystyle{ k <n}\). \(\displaystyle{ k, n}\) są liczbami naturalnymi.
Powinienem znormalizować wybrane prawdopodobieństwa lub stwierdzić rozkład jednostajny? A może, nie mamy prawa nic stwierdzać o rozkładzie elementów takiego podzbioru?
Czy mogę zastosować tutaj zasadę maksymalnej entropii? Jeśli tak, to czy z tej zasady powinienem otrzymać jednostajny rozkład? Nie wiem jak wykorzystać informację o przycięciu rozkładu.
Nie znalazłem w internecie specjalizacji zajmującej się powyższym zagadnieniem, więc nazwałem go przycinaniem rozkładu, dla ustalenia uwagi. W razie mojego przeoczenia proszę o namiary na takowe.
Pozdrowienia
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Przycinanie rozkładu prawdopodobieństwa
Szukam uzasadnienia, jaki rozkład powinien zostać wybrany dla elementów podzbioru pewnego zbioru
Możesz sobie wybrać dowolny rozkład, dopóki nie okreslisz ściśle o co chodzi.Powinienem znormalizować wybrane prawdopodobieństwa lub stwierdzić rozkład jednostajny? A może, nie mamy prawa nic stwierdzać o rozkładzie elementów takiego podzbioru?
Czyżby chodziło Ci o rozkład warunkowy - to jest ścisły odpowiednik "prawdopodobieństwa przyciętego do zbioru"
-
- Użytkownik
- Posty: 562
- Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 98 razy
Przycinanie rozkładu prawdopodobieństwa
Rozważałem kodowanie stratne. Mamy zbiór elementów \(\displaystyle{ A}\), o pewnym rozkładzie, ale niektóre z tych elementów, są praktycznie nie używane. Można by je wyrzucić, i kodować tylko resztę. Budujemy sobie nowy zbiór elementów \(\displaystyle{ B \subset A}\) poprzez wybranie tych, które zapewniają warunek, że \(\displaystyle{ \mathbb{P}(B) \geq 1 - \alpha}\), odrzucając od najmniej prawdopodobnego elementu, przy ustalonym parametrze błędu \(\displaystyle{ \alpha}\).
Czy mogę utworzyć nową przestrzeń probabilistyczną w taki sposób?
Czy mogę utworzyć nową przestrzeń probabilistyczną w taki sposób?
-
- Użytkownik
- Posty: 562
- Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 98 razy
Re: Przycinanie rozkładu prawdopodobieństwa
Robisz sobie jaja? Moim jedynym pytaniem w wyjściowym pytaniu jest to jaki rozkład należy wybrać i od czego to zależy.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Przycinanie rozkładu prawdopodobieństwa
Spokojnie.Robisz sobie jaja? Moim jedynym pytaniem w wyjściowym pytaniu jest to jaki rozkład należy wybrać i od czego to zależy.
Popatrz co napisałem, a do czego się w ogóle nie odniosłeś:
Powtórze jeszcze raz. Na obciętym zbiorze możesz sobie zdefiniować dowolny rozkład, jaki Ci przyjdzie do głowy.Możesz sobie wybrać dowolny rozkład, dopóki nie okreslisz ściśle o co chodzi.
Czyżby chodziło Ci o rozkład warunkowy - to jest ścisły odpowiednik "prawdopodobieństwa przyciętego do zbioru"
Natomiast naturalne pojęcie rozkładu obciętego do podzbioru, to pojęcie rozkładu warunkowego. I moim zdaniem w tę stronę powinieneś iść.
Czyli załóżmy, że na zbiorze skońxczonym - \(\displaystyle{ \left\{1,..,n \right\}}\) mamy rozkład - \(\displaystyle{ \PP}\) dany przez prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ p_1,..,p_n}\).
Mamy podzbiór \(\displaystyle{ \left\{1,..,k \right\} \subset \left\{1,..,n \right\}}\)
i chcemy w jakiś sposób obciąć \(\displaystyle{ \PP}\) tylko do \(\displaystyle{ \left\{1,..,k \right\}}\).
No ja twierdzę, że najnaturalniejszym sposobem (będącym równocześnie po prostu rozkładem warunkowym zbioru \(\displaystyle{ \left\{1,..,k \right\}}\)) jest wzięcie \(\displaystyle{ q_i = \frac{p_i}{ \sum_{r=1}^{k}p_r }}\) dla \(\displaystyle{ i \in \left\{1,..,k \right\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 562
- Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 98 razy
Re: Przycinanie rozkładu prawdopodobieństwa
Dlaczego mogę w dowolny sposób określać sobie rozkład?
Przypuszczam, że warunkowe prawdopodobieństwo, jest często wskazywanym rozwiązaniem, ale Ja szukam jakiś uzasadnień, nawet poza dziedzinowych.
wiki/Principle_of_maximum_entropy
W tym miejscu twierdzi się, że należy wybierać rozkład maksymalizujący entropie w bieżacym stanie wiedzy.
Przypuszczam, że warunkowe prawdopodobieństwo, jest często wskazywanym rozwiązaniem, ale Ja szukam jakiś uzasadnień, nawet poza dziedzinowych.
wiki/Principle_of_maximum_entropy
W tym miejscu twierdzi się, że należy wybierać rozkład maksymalizujący entropie w bieżacym stanie wiedzy.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Przycinanie rozkładu prawdopodobieństwa
Dlaczego mogę w dowolny sposób określać sobie rozkład?
Nie podałeś żadnych ograniczeń, nie podałeś celu, który Tobą kieruje. Powiedziałeś tylko, że chcesz określić "przycięty" rozkład, no to w takiej sytuacji jedyną sensowną odpowiedzią jest "zrób to jak chcesz" i nie da się podać uzasadnienia. Analogia:e Ja szukam jakiś uzasadnień, nawet poza dziedzinowych.
mamy konkretną funkcję różnowartościową i ograniczoną \(\displaystyle{ f:\NN \rightarrow \RR}\).
Twoje pytanie:
Weźmy \(\displaystyle{ k}\) elementów \(\displaystyle{ \NN}\) o największej wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\), jak
można określić funkcję g na tych elementach?
Odpowiedź?
Jak Ci się to tylko podoba.
Ale jest jeden sensowny sposób, czyli obcięcie f do mniejszej dziedziny. Tak samo w przypadku prawdopodobieństwa jest jeden sensowny wybór - rozkład warunkowy.
Co do zasady maksymalnej entropii - jest to tylko heurystyka, a poza tym nie widzę jej związku z Twoim problemem