Mistrzostwa świata
-
Piasek96
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 18 mar 2018, o 00:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kołobrzeg
Mistrzostwa świata
W hokejowych mistrzostwach świata tzw. elity uczestniczy 16 reprezentacji narodowych , które podzielono na dwie równoliczne grupy. Jakie jest prawdopodobieństwo , że aktualny mistrz i wicemistrz świata znajdą się w dwóch rożnych grupach?
-
MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Mistrzostwa świata
Wszystkich możliwości stworzenia takich grup jest \(\displaystyle{ \binom{16 \choose 8}}\). Natomiast grup takich, jakie chcą w zadaniu, można stworzyć na \(\displaystyle{ \binom{14 \choose 7}}\) sposobów (spośród pozostałych reprezentacji, w których nie ma mistrza i wicemistrza, wybieramy pozostałe \(\displaystyle{ 7}\) reprezentacji, które będą w grupie z mistrzem).
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Mistrzostwa świata
Doświadczenie losowe polega na losowym podziale szesnastu drużyn narodowych hokeja na lodzie na dwie równoliczne grupy ( po osiem drużyn).
Zbiór wszystkich możliwych wyników podziału
\(\displaystyle{ \Omega =\{ \omega: \omega = f: (1,2,..., 8)\rightarrow (1,2,..., 16) \wedge f(i)> f(j), i\neq j \}}\)
\(\displaystyle{ |\Omega| = {16 \choose 8 }}\)
Wszystkie podziały drużyn na dwie grupy są jednakowo możliwe, więc
\(\displaystyle{ P(\omega_{i}) = \frac{1}{|\Omega|},}\)
\(\displaystyle{ P(\omega_{i}) = \frac{1}{{16 \choose 8 }} \ \ i = 1,2,...,12870.}\)
Zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) - "aktualny mistrz i wicemistrz znajdą się w dwóch różnych grupach".
Mistrza i wicemistrza wybieramy do dwóch grup na \(\displaystyle{ {2 \choose 1}}\) sposobów.
Pozostałych czternastu zawodników rozdzielamy po siedem na \(\displaystyle{ {14 \choose 7}}\) sposobów.
Stąd moc zdarzenia \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ |A| = {2 \choose 1}\cdot {14 \choose 7}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{{2 \choose 1}\cdot {14 \choose 7}}{{16 \choose 8 }} = 0,5(3)}\)
Interpretacja otrzymanego wyniku
W wyniku losowego podziału \(\displaystyle{ 16}\) reprezentacji narodowych w hokeju na lodzie na dwie grupy, należy oczekiwać, że w ponad \(\displaystyle{ 53\%}\) ogólnej liczby podziałów mistrz i wicemistrz znajdą się w dwóch różnych grupach.
Zbiór wszystkich możliwych wyników podziału
\(\displaystyle{ \Omega =\{ \omega: \omega = f: (1,2,..., 8)\rightarrow (1,2,..., 16) \wedge f(i)> f(j), i\neq j \}}\)
\(\displaystyle{ |\Omega| = {16 \choose 8 }}\)
Wszystkie podziały drużyn na dwie grupy są jednakowo możliwe, więc
\(\displaystyle{ P(\omega_{i}) = \frac{1}{|\Omega|},}\)
\(\displaystyle{ P(\omega_{i}) = \frac{1}{{16 \choose 8 }} \ \ i = 1,2,...,12870.}\)
Zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) - "aktualny mistrz i wicemistrz znajdą się w dwóch różnych grupach".
Mistrza i wicemistrza wybieramy do dwóch grup na \(\displaystyle{ {2 \choose 1}}\) sposobów.
Pozostałych czternastu zawodników rozdzielamy po siedem na \(\displaystyle{ {14 \choose 7}}\) sposobów.
Stąd moc zdarzenia \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ |A| = {2 \choose 1}\cdot {14 \choose 7}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{{2 \choose 1}\cdot {14 \choose 7}}{{16 \choose 8 }} = 0,5(3)}\)
Interpretacja otrzymanego wyniku
W wyniku losowego podziału \(\displaystyle{ 16}\) reprezentacji narodowych w hokeju na lodzie na dwie grupy, należy oczekiwać, że w ponad \(\displaystyle{ 53\%}\) ogólnej liczby podziałów mistrz i wicemistrz znajdą się w dwóch różnych grupach.