Zmienna losowa - rozkład zmiennych

[Sinni]

Witam, proszę o pomoc w zadaniu.

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienna losową o rozkładzie danym przez

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c|c|c|c}
x_i &-2 & 0 & 2 & 3\\
\hline
p_i &0,1 & a & 0,2 & 0,3
\end{array}}\)

1.Wyznacz rozkład zmiennych \(\displaystyle{ Y = 3X + 2}\)
i
\(\displaystyle{ Z =X^2 - 1}\)

2.Oblicz \(\displaystyle{ EY, D^2Y}\)
3.Wyznacz dystrybuantę zmiennej \(\displaystyle{ Y}\) i narysuj ją


Najpierw liczymy \(\displaystyle{ a = 0,4}\)

\(\displaystyle{ EY, D^2Y}\) liczy się podobnie do \(\displaystyle{ EX, D^2X}\)? Bo to 2 umiem. I też w jaki sposób ugryźć dystrybuantę zmiennej \(\displaystyle{ Y}\)? Zmiennej \(\displaystyle{ X}\) bym ogarnęła z tabelki, a \(\displaystyle{ Y}\)?

[janusz47]

Układamy tabelkę rozkładu zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\)

\(\displaystyle{ (y_{i}, p_{i})}\)

i zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z}\)

\(\displaystyle{ (z_{i}, p_{i})}\)

Korzystamy z definicji dystrybuanty zmiennej losowej dyskretnej

\(\displaystyle{ F(y) = \sum_{(i: y_{i}< y)} p_{i}}\)

Rysujemy wykres funkcji schodkowej \(\displaystyle{ F(y).}\)

[Sinni]

Rozkład zmiennych dla \(\displaystyle{ Z =X^2 - 1}\) będzie to:

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c|c|c|c} x_i &3 & -1 &3 & 8\\ \hline p_i &0,1 & a & 0,2 & 0,3 \end{array}}\)

Dobrze?

[janusz47]

Dobrze z \(\displaystyle{ a= 0,4.}\)