Rzut niesymetryczną sześcienną kostką do gry

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Sinni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 26 cze 2019, o 20:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ztm

Rzut niesymetryczną sześcienną kostką do gry

Post autor: Sinni »

Witam, proszę o pomoc z poniższym zadaniem.

Rzucamy niesymetryczną sześcienną kostką do gry. P-stwo wypadnięcie szóstki jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Jakie jest p-stwo, że przy \(\displaystyle{ 10}\) rzutach kostką otrzymamy
1) 2 razy szóstkę
2) co najwyżej 2 razy szóstkę
3) co najmniej 9 razy szóstkę

1)
\(\displaystyle{ \frac{1 - \frac{1}{3} }{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{15}}\) - pstwo wypadnięcia oczek 1-5


\(\displaystyle{ P(S=2) = {10 \choose 2} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{15} \right)^8 = \frac{90}{2} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{256}{2562890625 } = 45 \cdot \frac{1}{9} \cdot 0.0000000999 = 0,0000044955 \cdot \frac{1}{9} = 0,0000004995}\)

Czy 1 jest dobrze?
W jaki sposób ugryźć "co najwyżej" i "co najmniej"?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Rzut niesymetryczną sześcienną kostką do gry

Post autor: piasek101 »

1) nie tak

do schematu Bernouliego masz mieć \(\displaystyle{ p+q=1}\), wyrzucenie innej niż sześć to \(\displaystyle{ 1-p}\)

[edit] Gdzieś tu na forum to zadanie widziałem - poszukaj.
Sinni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 26 cze 2019, o 20:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ztm

Re: Rzut niesymetryczną sześcienną kostką do gry

Post autor: Sinni »

Znalazłam, czyli w 1:

\(\displaystyle{ \mathbb{P}_n(k)= {n \choose k} p^k\left( 1-p\right)^{n-k}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}_{10}(2)={10 \choose 2} \left( \frac{1}{3} \right) ^2\left( 1- \frac{1}{3} \right)^{8} \approx 19.5 \%}\)
A jak ugryźć to "co najwyżej" i "co najmniej"?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Rzut niesymetryczną sześcienną kostką do gry

Post autor: piasek101 »

2) Co najwyżej - czyli brak lub jedna lub dwie

3) Co najmniej - czyli 9 lub 10.
Sinni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 26 cze 2019, o 20:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ztm

Re: Rzut niesymetryczną sześcienną kostką do gry

Post autor: Sinni »

Ok, czyli w 2) muszę obliczyć osobno dla brak, jedna, dwie?
A w 3) osobno dla 9 i 10?

I później dodać p-stwa?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Rzut niesymetryczną sześcienną kostką do gry

Post autor: piasek101 »

Tak.
ODPOWIEDZ