Dzień dobry,
Potrzebuję pomocy w obliczeniu prawdopodobieństwa następującego zdarzenia (sytuacja oparta na losowaniu LOTTO):
Trafienie 6 w LOTTO (pula 49 liczb) przy założeniu że typujemy również 6 liczb wynosi 1 do 13 983 816.
Trafienie 6 w LOTTO przy założeniu, że typujemy 10 liczb wynosi 1 do 66 590.
Trafienie 6 w LOTTO przy założeniu, że typujemy 12 liczb wynosi 1 do 15 134.
Jak na podstawie tych danych (o ile jest taka możliwość) obliczyć jakie jest prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej jednej 6, przy założeniu że kupuję takie 3 kupony jednocześnie na jedno losowanie. Czy moje szanse wynoszą tyle co największe szanse z tych 3 zdarzeń, czyli 1 do 15 134 czy jest na to jakiś inny wzór?
Bardzo bym prosił o jakąś pomoc lub podpowiedź.
Obliczenie prawdopodobieństwa kilku losowań liczb LOTTO
-
szw1710
Re: Obliczenie prawdopodobieństwa kilku losowań liczb LOTTO
Po prostu chodzi o kwestię zliczenia, ile możliwych zestawów szóstek skreśliłeś.
1. Kupon ze skreślonymi \(\displaystyle{ 6}\) liczbami: jedna możliwość.
2. Kupon ze skreślonymi \(\displaystyle{ 10}\) liczbami: w \(\displaystyle{ 10}\) skreślonych liczbach masz \(\displaystyle{ \binom{10}{6}=210}\) skreślonych szóstek więc to tak jakbyś wysłał \(\displaystyle{ 210}\) pojedynczych kuponów.
3. Kupon ze skreślonymi \(\displaystyle{ 12}\) liczbami: \(\displaystyle{ \binom{12}{6}=924}\).
Razem więc masz \(\displaystyle{ 1+210+924=1135}\) wysłanych pojedynczych kuponów. Wobec tego \(\displaystyle{ \frac{13983816}{1135}\approx 12321.}\) I tak niezmiernie mała szansa. Koszt: \(\displaystyle{ 3}\) zł za zakład, więc wydasz \(\displaystyle{ 3405}\) zł. A z plusem jeszcze raz, więc \(\displaystyle{ 4540}\) zł. Taką kwotę zainwestowałbym w tydzień wakacji dla rodziny. A w tej cenie są duże możliwości.
Takie są fakty. Zakłady systemowe to nic innego, jak masowe skreślanie liczb, tylko że (w potocznym sensie) podobnych, ale to nie ma żadnego znaczenia. Nie wierz nikomu, kto oferuje Ci jakiś super system wygrywania. A to co opisujesz, to standard Totalizatora Sportowego istniejący od zawsze.
1. Kupon ze skreślonymi \(\displaystyle{ 6}\) liczbami: jedna możliwość.
2. Kupon ze skreślonymi \(\displaystyle{ 10}\) liczbami: w \(\displaystyle{ 10}\) skreślonych liczbach masz \(\displaystyle{ \binom{10}{6}=210}\) skreślonych szóstek więc to tak jakbyś wysłał \(\displaystyle{ 210}\) pojedynczych kuponów.
3. Kupon ze skreślonymi \(\displaystyle{ 12}\) liczbami: \(\displaystyle{ \binom{12}{6}=924}\).
Razem więc masz \(\displaystyle{ 1+210+924=1135}\) wysłanych pojedynczych kuponów. Wobec tego \(\displaystyle{ \frac{13983816}{1135}\approx 12321.}\) I tak niezmiernie mała szansa. Koszt: \(\displaystyle{ 3}\) zł za zakład, więc wydasz \(\displaystyle{ 3405}\) zł. A z plusem jeszcze raz, więc \(\displaystyle{ 4540}\) zł. Taką kwotę zainwestowałbym w tydzień wakacji dla rodziny. A w tej cenie są duże możliwości.
Takie są fakty. Zakłady systemowe to nic innego, jak masowe skreślanie liczb, tylko że (w potocznym sensie) podobnych, ale to nie ma żadnego znaczenia. Nie wierz nikomu, kto oferuje Ci jakiś super system wygrywania. A to co opisujesz, to standard Totalizatora Sportowego istniejący od zawsze.
Re: Obliczenie prawdopodobieństwa kilku losowań liczb LOTTO
Bardzo dziękuję za odpowiedź. Chyba teraz już rozumiem. Oczywiście nie mam zamiaru wydawać takiej kwoty na kupony LOTTO . Takie wartości podałem jedynie jako przykład.
A czy na podstawie tych wartości, które ja podałem można też to obliczyć? Pytam, ponieważ tworzę mały program w Excelu, który właśnie takie wartości mi oblicza i łatwiej by mi było rozbudować niż przerabiać wszystko na nowo
A czy na podstawie tych wartości, które ja podałem można też to obliczyć? Pytam, ponieważ tworzę mały program w Excelu, który właśnie takie wartości mi oblicza i łatwiej by mi było rozbudować niż przerabiać wszystko na nowo
-
szw1710
Re: Obliczenie prawdopodobieństwa kilku losowań liczb LOTTO
Pewnie, że można. Pomyśl chwilkę. Podałeś wszystkie niezbędne dane. Może więc nie będę odpowiadał. Spróbuj przez rachunki uzyskać takie wyniki, jakie podałem.
Ale i tak pisząc arkusz, polegałbym na współczynnikach dwumianowych. Arkusz będzie łatwo modyfikować. Np. zadasz sobie liczbę skreśleń i już. Wbrew pozorom, opierając się na danych, jakie przedstawiasz, ograniczasz możliwości programu. To wszystko się liczy. Poświęć więc popołudnie na postudiowanie kwestii kombinacji (tak to się nazywa) i zliczania ich liczby za pomocą współczynników dwumianowych (inaczej symbol Newtona).
Ale i tak pisząc arkusz, polegałbym na współczynnikach dwumianowych. Arkusz będzie łatwo modyfikować. Np. zadasz sobie liczbę skreśleń i już. Wbrew pozorom, opierając się na danych, jakie przedstawiasz, ograniczasz możliwości programu. To wszystko się liczy. Poświęć więc popołudnie na postudiowanie kwestii kombinacji (tak to się nazywa) i zliczania ich liczby za pomocą współczynników dwumianowych (inaczej symbol Newtona).