Wiadomo, że \(\displaystyle{ \frac15}\) wszystkich zgłaszanych szkód stanowią włamania.
a) Zakładając niezależności zdarzeń wyznaczyć prawdopodobieństwo, że wśród zgłoszonych \(\displaystyle{ 5}\) szkód liczba włamań będzie równa \(\displaystyle{ 2}\).
b) wykonaj rozkład liczby zgłoszonych szkód
c) wyznacz dystrybuantę
d) wartość oczekiwaną i wariancję.
Prawdopodobieństwo włamań
Prawdopodobieństwo włamań
Ostatnio zmieniony 19 cze 2019, o 21:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Prawdopodobieństwo włamań
\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{B}\left( \frac{1}{5} , 5\right)}\)
a)
\(\displaystyle{ Pr( X = 2) = {5 \choose 2}\left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot \left(1 - \frac{1}{5}\right)^3=...}\)
b)
\(\displaystyle{ Pr( X = k) = p_{k} = {5\choose k}\left(\frac{1}{5}\right)^{k} \cdot \left(1- \frac{1}{5}\right)^{5-k}=.... \ \ k=0,1, 2, 3, 4, 5.}\)
Tabelka:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{matrix}k \\ p_{k} \end{matrix} \right] , \ \ \sum_{k=0}^{5}p_{k}=1}\)
c)
\(\displaystyle{ F(x) = \sum_{(k <x )} p_{k} = ...}\)
d)
\(\displaystyle{ E(X) = \sum_{k=0}^{5}x_{k}\cdot p_{k} =....}\)
\(\displaystyle{ Var(X) = \sum_{k=0}^{5}[ x_{k}-E(X)]^2\cdot p_{k}= ...}\)
lub
\(\displaystyle{ Var(X) = E[X^2] - [E(X)]^2 = ...}\)
a)
\(\displaystyle{ Pr( X = 2) = {5 \choose 2}\left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot \left(1 - \frac{1}{5}\right)^3=...}\)
b)
\(\displaystyle{ Pr( X = k) = p_{k} = {5\choose k}\left(\frac{1}{5}\right)^{k} \cdot \left(1- \frac{1}{5}\right)^{5-k}=.... \ \ k=0,1, 2, 3, 4, 5.}\)
Tabelka:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{matrix}k \\ p_{k} \end{matrix} \right] , \ \ \sum_{k=0}^{5}p_{k}=1}\)
c)
\(\displaystyle{ F(x) = \sum_{(k <x )} p_{k} = ...}\)
d)
\(\displaystyle{ E(X) = \sum_{k=0}^{5}x_{k}\cdot p_{k} =....}\)
\(\displaystyle{ Var(X) = \sum_{k=0}^{5}[ x_{k}-E(X)]^2\cdot p_{k}= ...}\)
lub
\(\displaystyle{ Var(X) = E[X^2] - [E(X)]^2 = ...}\)