Prawdopodobieństwo geometryczne

[Polma]

Z kwadratu jednostkowego wybrano losowy punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ (x, y)}\). Oblicz \(\displaystyle{ P \left( x-y < \frac12 \right)}\).
Jest ktoś w stanie wytłumaczyć jak rozwiązywać takie zadania?

[kerajs]

Z kwadratu o wierzchołkach \(\displaystyle{ (0,0) \ , \ (1,0) \ , \ (1,1) \ , \ (0,1)}\) losujemy punkt. Jakie są szanse że spełnia on zależność \(\displaystyle{ y>x- \frac{1}{2}}\). Rysujesz kwadrat i zaznaczasz tę część półpłaszczyzny \(\displaystyle{ y>x- \frac{1}{2}}\) która na nim leży. Prawdopodobieństwo to stosunek pola zaznaczonego na kwadracie obszaru do pola kwadratu. Tu \(\displaystyle{ P= \frac{7}{8}}\)

[Polma]

Dziękuję!

A jak mam \(\displaystyle{ y > x - \frac{1}{2}}\) to co jest tym \(\displaystyle{ x}\)?

AU

2v125tz.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 204 razy

Zawsze w takich zadaniach będzie \(\displaystyle{ x -}\) coś i wtedy zaznaczam to co jest po \(\displaystyle{ x -}\) na kwadracie?
Z czego to wynika?
\(\displaystyle{ y}\) to jest mniejsza część kwadratu, a \(\displaystyle{ x}\) większa?

[kerajs]

Tu niefortunnie użyto sformułowania kwadrat jednostkowy , co de facto oznacza dowolny kwadrat o boku 1. Aby usensownić zadanie przyjąłem że liczymy po kwadracie gdzie \(\displaystyle{ x,y \in \left\langle 0,1\right\rangle}\)

A jak mam \(\displaystyle{ y > x - \frac{1}{2}}\) to co jest tym \(\displaystyle{ x}\)?

AU

2v125tz.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 204 razy

\(\displaystyle{ (x,y)}\) to współrzędne punktu, zgodnie z treścią zadania. Rysunek wymaga jeszcze dorysowania osi układu współrzędnych i zakreskowania obszaru nad prostą.
Prawdopodobieństwem będzie stosunek pola zakreskowanej części kwadratu do pola kwadratu.

Zawsze w takich zadaniach będzie \(\displaystyle{ x -}\) coś i wtedy zaznaczam to co jest po \(\displaystyle{ x -}\) na kwadracie?

Niestety nie. Mogą być koła, pierścienie, odcinki, objętości itp, itd, etc. Ale nie ma co się zrażać, temat jest do ogarnięcia.