Dany jest rozkład zmiennej losowej X...

[grenda1999]

Dany jest rozkład zmiennej losowej X:
\(\displaystyle{ P_{X}=fl}\), \(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} ae^{2x} &\text{dla } x \le 0\\0 &\text{dla } x \in \left(0, \ 1 \right) \\ \frac{1}{4x\sqrt{x}} &\text{dla } x \ge 1\ \end{cases}}\)
a) Wyznaczyć parametr \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ F_{X}(x)}\). Obliczyć \(\displaystyle{ P(X \in (-1, 4))}\), wyznaczyć medianę.
b) Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=g(X)}\) jeśli:
\(\displaystyle{ g(x)=\begin{cases} x+1 &\text{dla } x \le 1\\1 &\text{dla } x \in \left(1, \ 4 \right) \\ x &\text{dla } x \ge 4\ \end{cases}}\).
I tak wykonałem polecenie a) wyniki z niego następujące:
\(\displaystyle{ a=1}\),
\(\displaystyle{ P(X \in (-1, 4))=F_{X}(4)-F_{X}(-1)_{+}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2e^{2}}}\),
\(\displaystyle{ F_{X}(x)=\begin{cases} \frac{e^{2x}}{2} &\text{dla } x \le 0\\\frac{1}{2} &\text{dla } x \in \left(0, \ 1 \right) \\ 1-\frac{1}{2\sqrt{x}} &\text{dla } x \ge 1\ \end{cases}}\),
\(\displaystyle{ \xi_{p} \in \left(- \infty, \ 1\rangle}\)
W poleceniu b) próbowałem takimi sposobami jak \(\displaystyle{ I_{y}=\lbrace x: \ g(x)<y\rbrace}\) oraz
\(\displaystyle{ f_{Y}(x)=\begin{cases} \frac{f_{x}(x_{1})}{|g'(x_{1})|}+ \frac{f_{x}(x_{2})}{|g'(x_{2})|}+... &\text{dla } y: \exists_{x_{1},x_{2},...} \ \text{takie, że } g(x_{i})=y \ i \ g'(x_{i}) \neq 0\\ 0 &\text{dla pozostałych } y \end{cases}}\), ale niestety nie zgadzało mi się to \(\displaystyle{ \int\limits_{- \infty }^{+ \infty }f_{Y}(y)dy=1}\) więc musiałem gdzieś popełnić błąd. Dziękuję bardzo za pomoc.