Obliczyć prawdopodobieństwa

[Bran]

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ N(11,4)}\). Oblicz następujące prawdopodobieństwa:
(a) \(\displaystyle{ P(X \le 5)}\)

(b) \(\displaystyle{ P(X \ge 4)}\)

(c) \(\displaystyle{ P(X \le -2)}\)

Myślałem, żeby w podpunkcie (a) policzyć całkę z gęstości, ale wyszła nieelementarna, więc coś musiałem zrobić nie tak. Mógłbym prosić o pomoc/podpowiedź jak do tego podejść?

[Janusz Tracz]

Całka z gęstości rozkładu normalnego zawsze wychodzi nieelementarna dlatego wartości są w tablicach dla rozkładu znormalizowanego. Całkę z gęstości możesz tylko przybliżać albo znormalizuj swój rozkład a potem posłuż się dystrybuantą (z definicji da Ci to prawdopodobieństwo).

Ogólnie gdy \(\displaystyle{ X\sim\mathcal{N}\left( \mu, \sigma\right)}\) to

\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left( X \le x\right)=\Phi \left( \frac{x-\mu}{\sigma} \right)}\)

gdzie \(\displaystyle{ \Phi \left( \cdot \right)}\) to dystrybuanta rozkładu normalnego