Witam proszę o pomoc z takim zadaniem
Pacjent odwiedzający lekarza skarży się na objawy które w 1 na 100 przypadku towarzyszą
chorobie nowotworowej. Lekarz wykonuje test krwi który potwierdza chorobę z prawdopodobieństwem 0,98, jeśli pacjent jest naprawdę chory. Test może także błędnie z prawdopodobieństwem 0,2 wskazać obecność nowotworu u osoby zdrowej.
Jeżeli test wypadnie pozytywnie jakie jest prawdopodobieństwo że badana osoba ma nowotwór
Tw.Bayesa
-
Bran
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 19 lut 2019, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 163 razy
- Pomógł: 16 razy
Re: Tw.Bayesa
Wzór Bayesa:
\(\displaystyle{ P(H_j|A) = \frac{P(A|H_j)P(H_j)}{ \sum_{i \in I} P(A|H_i)P(H_i)}}\)
\(\displaystyle{ A}\) - test wypadł pozytywnie
No i tutaj można sobie rozbić Omegę na:
\(\displaystyle{ H_1}\) - zdrowy
\(\displaystyle{ H_2}\) - chory
\(\displaystyle{ P(H_2|A) = \frac{P(A|H_2)P(H_2)}{P(A|H_1)P(H_1) + P(A|H_2)P(H_2)} = \frac{\frac{98}{100} \cdot \frac{1}{100}}{\frac{2}{100} \frac{99}{100} + \frac{98}{100} \cdot \frac{1}{100}} = \frac{98}{198+98} = \frac{98}{296} \approx 0,3310810}\)
\(\displaystyle{ P(H_j|A) = \frac{P(A|H_j)P(H_j)}{ \sum_{i \in I} P(A|H_i)P(H_i)}}\)
\(\displaystyle{ A}\) - test wypadł pozytywnie
No i tutaj można sobie rozbić Omegę na:
\(\displaystyle{ H_1}\) - zdrowy
\(\displaystyle{ H_2}\) - chory
\(\displaystyle{ P(H_2|A) = \frac{P(A|H_2)P(H_2)}{P(A|H_1)P(H_1) + P(A|H_2)P(H_2)} = \frac{\frac{98}{100} \cdot \frac{1}{100}}{\frac{2}{100} \frac{99}{100} + \frac{98}{100} \cdot \frac{1}{100}} = \frac{98}{198+98} = \frac{98}{296} \approx 0,3310810}\)