Ze zbioru {-1, 0, 1} losujemy ze zwracaniem 2 liczby

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
grenda1999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 13 sty 2019, o 18:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 25 razy

Ze zbioru {-1, 0, 1} losujemy ze zwracaniem 2 liczby

Post autor: grenda1999 »

Ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{-1, 0, 1\right\}}\) losujemy ze zwracaniem 2 liczby. Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) opisuje ich sumę, a \(\displaystyle{ Y}\) ich iloczyn. Obliczyć kowariancję zmiennych \(\displaystyle{ X, Y}\) i \(\displaystyle{ P(X>-1 | Y <1)}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Ze zbioru {-1, 0, 1} losujemy ze zwracaniem 2 liczby

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ P(X=-2)= \frac{1}{9}\\
P(X=-1)= \frac{2}{9}\\
P(X=0)= \frac{2}{9}\\
P(X=1)= \frac{2}{9}\\
P(X=2)= \frac{1}{9}\\
\\
E(X)=0\\
\\
\\
P(Y=-1)= \frac{2}{9}\\
P(Y=0)= \frac{5}{9}\\
P(Y=1)= \frac{2}{9}\\
\\
E(Y)=0\\
\\
\\
P(XY=-2)= \frac{1}{9}\\
P(XY=0)= \frac{7}{9}\\
P(XY=2)= \frac{1}{9}\\
\\
E(XY)=0\\
\\
\\
cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0\\
\\
\\
P(X>-1 | Y <1)= \frac{P(X>-1 \wedge Y <1)}{P( Y <1)}= \frac{ \frac{5}{9} }{\frac{7}{9}}=\frac{5}{7}}\)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Ze zbioru {-1, 0, 1} losujemy ze zwracaniem 2 liczby

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{4} Pr(\{X = x_{i}\}) = \frac{8}{9} \neq 1.}\)
grenda1999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 13 sty 2019, o 18:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 25 razy

Ze zbioru {-1, 0, 1} losujemy ze zwracaniem 2 liczby

Post autor: grenda1999 »

janusz47 pisze:\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{4} Pr(\{X = x_{i}\}) = \frac{8}{9} \neq 1.}\)
Tak przy zerze pominął, o \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\) powinno być więcej ale zauważyłem to jednak i tak dziękuję za uwagę.
ODPOWIEDZ