Ze zbioru {-1, 0, 1} losujemy ze zwracaniem 2 liczby
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 13 sty 2019, o 18:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 25 razy
Ze zbioru {-1, 0, 1} losujemy ze zwracaniem 2 liczby
Ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{-1, 0, 1\right\}}\) losujemy ze zwracaniem 2 liczby. Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) opisuje ich sumę, a \(\displaystyle{ Y}\) ich iloczyn. Obliczyć kowariancję zmiennych \(\displaystyle{ X, Y}\) i \(\displaystyle{ P(X>-1 | Y <1)}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8587
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Ze zbioru {-1, 0, 1} losujemy ze zwracaniem 2 liczby
\(\displaystyle{ P(X=-2)= \frac{1}{9}\\
P(X=-1)= \frac{2}{9}\\
P(X=0)= \frac{2}{9}\\
P(X=1)= \frac{2}{9}\\
P(X=2)= \frac{1}{9}\\
\\
E(X)=0\\
\\
\\
P(Y=-1)= \frac{2}{9}\\
P(Y=0)= \frac{5}{9}\\
P(Y=1)= \frac{2}{9}\\
\\
E(Y)=0\\
\\
\\
P(XY=-2)= \frac{1}{9}\\
P(XY=0)= \frac{7}{9}\\
P(XY=2)= \frac{1}{9}\\
\\
E(XY)=0\\
\\
\\
cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0\\
\\
\\
P(X>-1 | Y <1)= \frac{P(X>-1 \wedge Y <1)}{P( Y <1)}= \frac{ \frac{5}{9} }{\frac{7}{9}}=\frac{5}{7}}\)
P(X=-1)= \frac{2}{9}\\
P(X=0)= \frac{2}{9}\\
P(X=1)= \frac{2}{9}\\
P(X=2)= \frac{1}{9}\\
\\
E(X)=0\\
\\
\\
P(Y=-1)= \frac{2}{9}\\
P(Y=0)= \frac{5}{9}\\
P(Y=1)= \frac{2}{9}\\
\\
E(Y)=0\\
\\
\\
P(XY=-2)= \frac{1}{9}\\
P(XY=0)= \frac{7}{9}\\
P(XY=2)= \frac{1}{9}\\
\\
E(XY)=0\\
\\
\\
cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0\\
\\
\\
P(X>-1 | Y <1)= \frac{P(X>-1 \wedge Y <1)}{P( Y <1)}= \frac{ \frac{5}{9} }{\frac{7}{9}}=\frac{5}{7}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 13 sty 2019, o 18:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 25 razy
Ze zbioru {-1, 0, 1} losujemy ze zwracaniem 2 liczby
Tak przy zerze pominął, o \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\) powinno być więcej ale zauważyłem to jednak i tak dziękuję za uwagę.janusz47 pisze:\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{4} Pr(\{X = x_{i}\}) = \frac{8}{9} \neq 1.}\)