proces Poissona, prawdopodobienstwo

[poozy]

Niech \(\displaystyle{ \{N(t)\}}\) będzie procesem Poissona z intensywnością \(\displaystyle{ \lambda}\) na odcinku czasowym \(\displaystyle{ t}\) z \(\displaystyle{ [0,T]}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba zgłoszeń (skoków procesu \(\displaystyle{ N(t)}\) w pierwszej połowie odcinka \(\displaystyle{ [0,T]}\) była większa niż w drugiej połowie tego odcinka, pod warunkiem, że na całym odcinku było \(\displaystyle{ n}\) zgłoszeń.

zapewne należy skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ N(t)}\) ma niezależne i stacjonarne przyrosty jednak nie moge wykombinować w jaki sposób, gdyż w prawdopodobieństwie pojawia się nierówność i troche mi to miesza (a może da się to jakos zapisac bez nierownosci?), prosiłbym o pomoc

[janusz47]

Jak inaczej możemy zapisać nierówność \(\displaystyle{ N(t_{1})> N(t_{2})?}\)