Prosze o pomoc......
Szesciu pasazerów wsiada na przystanku do tramwaju złożonego z 3 wagonów. Zakładając, że każdy pasażer ma z tym samym prawdopodobieństwem wsiąść do dowolnego wagonu, obilczyć prawdopodobieństwo, że:
a) wszyscy pasażerowie wsiądą do jednego wagonu
b) po dwóch pasażerów wsiądzie do jednego wagonu
c) przynajmniej jeden pawon zostanie pusty
Z góry dziekuje za pomoc!!!
6 pasażerów 3 wagony
- jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
6 pasażerów 3 wagony
każdy z sześciu pasażerów może wybrać wagon1(w1) wagon2(w2) lub wagon3(w3)
decyzje pasażerów będziemy oznaczali 6-cio elementowym ciągiem
np.(w1,w1,w1,w1,w1,w1) znaczy, że wszyscy wsiedli do pierwszego a (w2,w2,w2,w1,w1,w1), że trzech wsiadło do drugiego a trzech do pierwszego
tak więc \(\displaystyle{ \Omega=3^6}\)
a) wszyscy pasażerowie wsiądą do jednego wagonu
są to sytuacje (w1,w1,w1,w1,w1,w1) , (w2,w2,w2,w2,w2,w2),(w3,w3,w3,w3,w3,w3)
zatem \(\displaystyle{ P=\frac{3}{Omega}=\frac{1}{3^5}}\)
b)po dwóch pasażerów wsiądzie do jednego wagonu
są to sytuacje np. (w1,w1,w2,w2,w3,w3) i jest ich \(\displaystyle{ \frac{6!}{2!2!2!}=90}\)
zatem \(\displaystyle{ P=\frac{90}{\Omega}=\frac{10}{3^3}}\)
c) przynajmniej jeden pawon zostanie pusty
są to sytuacje gdy wszyscy wsiądą do jednego lub do dwóch
jest ich \(\displaystyle{ 3+3*2^6}\)
zatem \(\displaystyle{ P=\frac{3+2^6}{\Omega}=\frac{3+2^6}{3^5}}\)
decyzje pasażerów będziemy oznaczali 6-cio elementowym ciągiem
np.(w1,w1,w1,w1,w1,w1) znaczy, że wszyscy wsiedli do pierwszego a (w2,w2,w2,w1,w1,w1), że trzech wsiadło do drugiego a trzech do pierwszego
tak więc \(\displaystyle{ \Omega=3^6}\)
a) wszyscy pasażerowie wsiądą do jednego wagonu
są to sytuacje (w1,w1,w1,w1,w1,w1) , (w2,w2,w2,w2,w2,w2),(w3,w3,w3,w3,w3,w3)
zatem \(\displaystyle{ P=\frac{3}{Omega}=\frac{1}{3^5}}\)
b)po dwóch pasażerów wsiądzie do jednego wagonu
są to sytuacje np. (w1,w1,w2,w2,w3,w3) i jest ich \(\displaystyle{ \frac{6!}{2!2!2!}=90}\)
zatem \(\displaystyle{ P=\frac{90}{\Omega}=\frac{10}{3^3}}\)
c) przynajmniej jeden pawon zostanie pusty
są to sytuacje gdy wszyscy wsiądą do jednego lub do dwóch
jest ich \(\displaystyle{ 3+3*2^6}\)
zatem \(\displaystyle{ P=\frac{3+2^6}{\Omega}=\frac{3+2^6}{3^5}}\)