Czesc,
Mam takie zadania na zbieżność w \(\displaystyle{ L_{1}}\). I się zastanawiam jak to zrobić bo MPWL Kołomogrowa dotyczy zbieżności prawie na pewno i niezbyt wiem jakich twierdzeń i narzędzi mogę użyć.
zadanie 1
Dany jest ciąg \(\displaystyle{ (X_{n})_{n\ge 1}}\) niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie. Wykazać, że \(\displaystyle{ \frac{X_{1} + . . . + X_{n}}{n} {\rightarrow } EX_{1}}\) w L1
zadanie 2
Zmienna \(\displaystyle{ N_{n}}\) ma rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ n}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ \frac{N_{n}}{n} {\rightarrow } 1}\)w L1
Zbieżność w L1
Zbieżność w L1
Ostatnio zmieniony 8 cze 2019, o 23:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \ge.
Powód: Poprawa wiadomości: \ge.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Zbieżność w L1
Jeżeli masz już zrobione zadanie pierwsze, to tak się sprytnie robi drugie z pierwszego:
rozpatrujesz ciąg niezależnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ (X_n)_{n=1}^{\infty}}\) o rozkładzie Poissona z parametrem \(\displaystyle{ 1}\). Wówczas \(\displaystyle{ X_1+\ldots+X_n\stackrel{d}=N_n}\)
oraz \(\displaystyle{ \mathbf{E}(X_1)=1}\) i możesz skorzystać z zadania pierwszego.
rozpatrujesz ciąg niezależnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ (X_n)_{n=1}^{\infty}}\) o rozkładzie Poissona z parametrem \(\displaystyle{ 1}\). Wówczas \(\displaystyle{ X_1+\ldots+X_n\stackrel{d}=N_n}\)
oraz \(\displaystyle{ \mathbf{E}(X_1)=1}\) i możesz skorzystać z zadania pierwszego.
Zbieżność w L1
Dobrze, to faktycznie super sztuczka
Kwestia tego jak zrobić pierwsze i jak w ogóle badać zbieżność takich rzeczy w L1?
Kwestia tego jak zrobić pierwsze i jak w ogóle badać zbieżność takich rzeczy w L1?