Łańcuchy Markowa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Absurdalna1995
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 maja 2019, o 11:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podkarpacie
Podziękował: 2 razy

Łańcuchy Markowa

Post autor: Absurdalna1995 »

Dzień dobry,

mam problem z pewnym zadaniem:
Dany jest łańcuch Markowa \(\displaystyle{ ( x_{n} : n \ge 0)}\) z przestrzenią stanów \(\displaystyle{ S=\left\{ 0,1,2\right\}}\) i
macierzą prawdopodobieństw przejścia 3x3 (przepraszam, nie potrafię inaczej zapisać

(1/2), (1/2), (0)
(1/4), (1/4), (1/2)
(0) , (1/3), (2/3)


i rozkładem początkowym \(\displaystyle{ x_{0} = \left[ \frac{1}{6}, \frac{1}{3} , \frac{1}{2} \right]}\)

a) uzasadnić, że \(\displaystyle{ x _{0}}\) jest rozkladem stacjonarnym - sprawdziłam jest
b) wyznaczyć \(\displaystyle{ P( X_{3}=1, X_{2} =0| X_{0} =0)}\) - obliczyłam

Niestety mam problem z podpunktem c)

Wyznaczyć \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } p _{21} (n) oraz \lim_{n \to \infty } P( X_{n} =2)}\)

Będę wdzięczna za wszelkie wskazówki.
ODPOWIEDZ