Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Rozwiązałem zadanie i chcę sprawdzić, czy na pewno dobrze.
NIech \(\displaystyle{ X_t=tW_t}\) oraz \(\displaystyle{ Y_t=e^{W_t}}\). Oblicz \(\displaystyle{ d\Big(\frac{X_t}{Y_t}\Big).}\)
Korzystam ze wzory na całkowanie przez części: \(\displaystyle{ d\Big(X_t\cdot\frac{1}{Y_t}\Big)=X_td\Big(\frac{1}{Y_t}\Big)+\frac{1}{Y_t}dX_t+d[X,\frac{1}{Y}]_t}\)
i wyszło mi na końcu: \(\displaystyle{ d\Big(X_t\cdot\frac{1}{Y_t}\Big)=-tW_te^{-W_t}dW_t+\frac{1}{2}tW_te^{-W_t}dt+\frac{1}{e^{W_t}}dW_t-e^{-W_t}dt}\).
Proszę o sprawdzenie
