Liczba takich ciągów

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Chichot Hioba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 4 maja 2019, o 20:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 5 razy

Liczba takich ciągów

Post autor: Chichot Hioba »

Niech \(\displaystyle{ S}\) będzie \(\displaystyle{ s}\)-elementowym zbiorem. Ile jest \(\displaystyle{ k}\)-wyrazowych ciągów o wyrazach ze zbioru \(\displaystyle{ S}\)?
Wiem, że będzie ich \(\displaystyle{ s^k}\), bo to jest ilość \(\displaystyle{ k}\)-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru \(\displaystyle{ S}\).

Tylko, że mam za zadanie wykazać, że ta ilość to właśnie tyle.

Pierwszemu elementowi dziedziny możemy przyporządkować \(\displaystyle{ s}\) wartości, podobnie drugiemu, trzeciemu i każdemu z kolejnych \(\displaystyle{ k}\).

Mamy zatem ciągi (?) \(\displaystyle{ \underbrace{S \times S \dots \times S}_{k}}\), a ich ilość to:
\(\displaystyle{ \underbrace{s \cdot s \cdots s}_{k} = s^k}\) z reguły mnożenia.

Poprawnie to zrobiłem?
Ostatnio zmieniony 6 cze 2019, o 00:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa tematu: liczba.
ODPOWIEDZ