Rozkład normalny, prawdopodobieństwo i przekształcenia

[Janek9003]

1. \(\displaystyle{ N \left( 3,\frac{1}{40} \right)}\), wyznacz \(\displaystyle{ P \left( 2,95<X<3,075 \right)}\).
Normalizuję, wychodzi \(\displaystyle{ \phi \left( 3 \right) -\phi \left( -2 \right)}\) czyli \(\displaystyle{ \phi \left( 3 \right) +\phi \left( 2 \right) -1=0,9759}\) (przekształcenie ze wzoru \(\displaystyle{ \phi \left( x \right) =1-\phi \left( -x \right)}\). Ale odpowiedzi mówią \(\displaystyle{ 0,0214}\) i absolutnie nie wiem co jest nie tak.

2. Po drugie mam pytanie czy np. mając \(\displaystyle{ \phi \left( -\frac{k-20}{5} \right) =0,6554}\) mogę po prostu odczytać z tablic i opuścić nawias \(\displaystyle{ -\frac{k-20}{5}=0,4}\).

[janusz47]

1.
\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{N}(3 ; 0,0250)}\)

\(\displaystyle{ Pr( 2,95 < X < 3,075) = Pr \left ( \frac{2,95 - 3,00}{0,025} < Z < \frac{3,075 -3,00}{0,025} \right) =\\= \phi(3) - \phi(-2)= \phi(3) - 1 + \phi(2) \approx 0,9759.}\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> pnorm(3)
[1] 0.9986501
> pnorm(2)
[1] 0.9772499
> P = pnorm(3)-1+pnorm(2)
> P
[1] 0.9759

Odpwiedzi, źle mówią.

2.
Tak, na podstawie różnowartościowości dystrybuanty \(\displaystyle{ \phi.}\)