Prawdopodobieństwo w rozkładzie normalnym - zły wynik

[Frynio]

Cześć. Mam następujące zadanie do rozwiązania:

Zakładamy, że zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny o wartości średniej \(\displaystyle{ 3}\) i wariancji \(\displaystyle{ 4}\).
Korzystając z tablic rozkładu normalnego oblicz \(\displaystyle{ P \left( X > 0 \right)}\).

Robię to tak:

\(\displaystyle{ \overline{x} = 3\\
Var \left( X \right) = 4\\
S \left( X \right) = 2}\)

\(\displaystyle{ P \left( X>0 \right) = 1 - P \left( X\leq0 \right) = 1 - P \left( X\leq\frac{3 - 0}{2} \right) = 1 - \Phi \left( 1.5 \right) \approx 1 - 0.9332 \approx 0.0668}\)

Odpowiedzą załączoną do zadania jest natomiast samo \(\displaystyle{ 0.9332}\). Tak powinno być? A jeśli tak, to czemu?

[Premislav]

\(\displaystyle{ 1 - P \left( X\leq0 \right) = 1 - P \left( X\leq\frac{3 - 0}{2} \right)}\)

Ta równość to nie jest prawda.
Przeczytaj proszę ze zrozumieniem ten oto wątek: 291136.htm

[Frynio]

Czy chodzi o to, że to by było wtedy

\(\displaystyle{ 1 - P \left( X\leq0 \right) = 1 - P \left( X\leq\frac{0 - 3}{2} \right) = 1 - \Phi \left( -1.5 \right) = 1 - \left(1 - \Phi \left( 1.5 \right)\right) \approx 0.9332?}\)

[Premislav]

Wciąż jest niepoprawnie, choć wynik dobry, ale to dlatego, że najwyraźniej stosujesz to samo oznaczenie \(\displaystyle{ X}\) na dwie różne rzeczy. Poprawnie:
\(\displaystyle{ 1 - \mathbf{P} \left( X\leq0 \right) = 1 - \mathbf{P} \left( \frac{X-3}{2} \leq\frac{0 - 3}{2} \right) = 1 - \Phi \left( -1.5 \right) = 1 - \left(1 - \Phi \left( 1.5 \right)\right) \approx 0.9332}\)
bo gdy
\(\displaystyle{ X\sim \mathcal{N}(3,4)}\) (drugi parametr w moim zapisie to wariancja), to
\(\displaystyle{ \frac{X-3}{2}\sim\mathcal{N}(0,1)}\).