Prawdopodobieństwo zdarzenia

[Karolinaa0]

Pewien szkodliwy składnik emitowany przez zakład A działa negatywnie na 15% populacji dziecięcej pewnej gminy. W gminie tej 20 rodzin wyraziło wolę walki o odszkodowania dla swoich dzieci. Niech X oznacza liczbę rodzin, które wygrają odszkodowanie. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że wszystkie rodziny wygrają odszkodowanie.

[janusz47]

\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{B}(n = ..., p = ... )}\)

\(\displaystyle{ k = ...}\)

\(\displaystyle{ Pr(X = k)=...}\)

[Karolinaa0]

Powinno być: P(X=20)=1-P(X<20)= ...? Jeśli tak, to jak to dalej rozwiązać? Z góry bardzo dziękuję.

[janusz47]

Stosujemy schemat Bernoulliego dla \(\displaystyle{ k}\) rodzin poszkodowanych spośród \(\displaystyle{ n = 20}\) rodzin.

\(\displaystyle{ Pr(\{X = k\}) = { n\choose k}p^{k}(1 - p)^{n-k}.}\)

Pani nierówność byłaby prawdziwa dla zdarzenia \(\displaystyle{ \{X \geq 20 \}.}\)