Udowdnić zależność (p-wo warunkowe)

[Chichot Hioba]

Udowodnić zależność:

\(\displaystyle{ P(A|B) > P( \neg A|B) \Leftrightarrow P(A) > P(B| \neg A)}\)

Od czego zacząć?

[a4karo]

Rzucamy raz kostką. \(\displaystyle{ A=\text{wypadlo}>3}\), \(\displaystyle{ B=\text{wypadło}\leq 6}\).
Przelicz co wyszło

[Chichot Hioba]

\(\displaystyle{ P(A|B) > P( \neg A|B) \Leftrightarrow P(A) > P(B| \neg A)}\)

\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P( \neg A|B) = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frec 1 2}\)
\(\displaystyle{ P(B| \neg A) = 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} > 1}\)

\(\displaystyle{ "0" \Leftrightarrow "0"}\)

[matmatmm]

a4karo dał zły przykład. Spróbuj taki:

Rzucamy raz kostką.
\(\displaystyle{ A}\)- wypadło \(\displaystyle{ 4,5,6}\).
\(\displaystyle{ B}\)-wypadło \(\displaystyle{ 1,2}\).

EDIT. Sorry powinno być:

\(\displaystyle{ A}\)- wypadło \(\displaystyle{ 4,5,6}\).
\(\displaystyle{ B}\)-wypadło \(\displaystyle{ 1}\).

[a4karo]

Fakt. Miało być \(\displaystyle{ A=\text{wypadlo} >2}\)

[Chichot Hioba]

Domyślam się, że chcecie podać mi kontrprzykład

W takim razie: pytanie, czy przeoczyłem jakieś założenia?
(Nie)zależność zdarzeń?

[a4karo]

To Twoje zadanie, Sam powinieneś wskazać założenia