Rzucamy kostką aż do chwili gdy dwa razy...

[grenda1999]

Rzucamy kostką aż do chwili gdy dwa razy pod rząd pojawi się ten sam wynik. Znaleźć rozkład i wartość oczekiwaną liczby rzutów.

[kerajs]

Może tak:
X-ilość rzutów
\(\displaystyle{ P(X=2)= \frac{1}{6}\\
P(X=3)= \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} \\
P(X=4)= \left( \frac{5}{6} \right)^2 \cdot \frac{1}{6} \\
...\\
P(X=n)= \left( \frac{5}{6} \right)^{n-2} \cdot \frac{1}{6} \\

\\
E(X)= \sum_{i=2}^{ \infty } i \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{i-2} \cdot \frac{1}{6}=
\frac{1}{6}\sum_{i=2}^{ \infty } i \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{i-2}=7}\)