Matematyka.pl

Prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu zadania:
W grze w skata z 32 kart rozdaje się po 10 karty miedzy trzech graczy, dwie pozostałe karty kładzie się do skata. Ile jest różnych sposobów rozdania kart?

Cztery kupki kart, trzy po dziesięć kart i jedna z dwoma kartami i to razy \(\displaystyle{ 3!}\), bo te kupki mogą jeszcze "przemieszczać się" między graczami, czyli A B C, B C A,... to dwa różne rozdania, zwykle ma znaczenie, czy to ja mam karetę, czy przeciwnik

\(\displaystyle{ 3! {32 \choose 10} {22 \choose 10} {12 \choose 10} {2 \choose 2}}\)

Chichot Hioba, niepotrzebnie mnożysz przez \(\displaystyle{ 3!}\), te możliwości zostały już policzone. Najpierw spośród \(\displaystyle{ 32}\) kart wybierasz \(\displaystyle{ 10}\) (powiedzmy karty, które oznaczę numerami \(\displaystyle{ 1,2,\dots,10}\)), a potem spośród \(\displaystyle{ 20}\) pozostałych kolejne \(\displaystyle{ 10}\) (oznaczmy je jako \(\displaystyle{ 11,\dots, 20}\)), i tak dalej. Ale zauważ, że zliczając w ten sposób uwzględniamy też przypadek, że w pierwszym losowaniu wylosujemy karty z numerami \(\displaystyle{ 11,\dots,20}\), a w drugim te z \(\displaystyle{ 1,\dots,10}\), więc mnożenie przez \(\displaystyle{ 3!}\) jest błędem.

MrCommando, zawsze mi się to myli!
Dziękuję.

Próbuję nadrobić prawdopodobieństwo i kombinatorykę, ale z tego co widzę długa droga przede mną.