Prawdopodobieństwo, że punkty A, B, C utworzą trójkąt o polu

[norbi1952]

Dany jest okrą o promieniu \(\displaystyle{ r = 4}\). Niech \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) będą końcami jego średnicy (tzn. najdłuższej cięciwy). Wybieramy losowo punkt \(\displaystyle{ C}\) na okręgu. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że punkty \(\displaystyle{ A, B}\) i \(\displaystyle{ C}\) utworzą trójkąt o polu większym niż \(\displaystyle{ 8}\) ?



Aby pole trójkąta było większe od \(\displaystyle{ 8}\), punkt \(\displaystyle{ C}\) musi znaleźć się poniżej \(\displaystyle{ y = -2}\) lub powyżej \(\displaystyle{ y = 2}\) (pogrubione na okręgu). \(\displaystyle{ \left| \Omega \right|}\) wynosi \(\displaystyle{ 8 \pi}\) z długości okręgu.
W jaki sposób mogę wyliczyć długość pogrubionego łuku, potrzebnego do \(\displaystyle{ \left| A\right|}\), nie znając kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)? Proszę o pomoc.

[piasek101]

Dlaczego nie chcesz używać (znanego) kąta ?

[norbi1952]

Który kąt jest znany?

[piasek101]

Np \(\displaystyle{ \alpha}\) (inne oczywiście też).

Masz gdzieś trójkąt prostokątny o danych dwóch bokach - czyli i kątach.

[a4karo]

I tak nie da się rozwiązać zadania bez doprecyzowania pojęcia "Wybieramy losowo punkt C na okręgu".

Zakładająć, że średnica leży symetrycznie na osi OX możemy wybierać losowo punkt na okręgu losując jego współrzędną \(\displaystyle{ x}\), współrzędną \(\displaystyle{ y}\), kąt pomiędzy pomiędzy jego promieniem wadzącym a osią OX. Za każdym razem dostaniemy inny wynik