Suma oczek w trzech rzutach

[norbi1952]

Rzucamy trzema kośćmi do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo, że suma oczek na wszystkich trzech kościach
a) będzie równa 12,
b) będzie równa 35,
c) będzie większa niż 10.

Proszę o wskazówki, w jaki sposób obliczyć prawdopodobieństwo w tym zadaniu.

[janusz47]

Doświadczenie losowe polega na jednoczesnym rzucie trzema sześciennymi kostkami do gry.

Zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia

\(\displaystyle{ \Omega= \{ \omega = f: (1,2,3),\rightarrow \{1,2,3,4,5,6\} \}}\)

\(\displaystyle{ |\Omega| = 6^3.}\)

Zakładamy, że wszystkie wyniki doświadczenia są jednakowo możliwe

\(\displaystyle{ P(\omega) = \frac{1}{|\Omega|} = \frac{1}{6^3}}\)

a)
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie "suma oczek na wszystkich trzech kostkach będzie równa \(\displaystyle{ 12"}\)

\(\displaystyle{ A = \left\{ \omega = f: (1,2,3),\rightarrow \{1,2,3,4,5,6 \} \wedge f(1)+f(2)+f(3)=12 \right\}}\)

\(\displaystyle{ |A| = 2\cdot 3! + 2\cdot 3 + 1= 19.}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{19}{216}}\)

Interpretacja otrzymanego wyniku

Rzucając trzema sześciennymi kostkami do gry, możemy oczekiwać, że w około \(\displaystyle{ 9 \%}\) ogólnej liczby rzutów, suma oczek na wszystkich trzech kostkach będzie równa \(\displaystyle{ 12.}\)

b), c) - podobnie

[kerajs]

\(\displaystyle{ |A| = 2\cdot 3! + 2\cdot 3 + 1= 23.}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{23}{216}}\)

1)
\(\displaystyle{ 2\cdot 3! + 2\cdot 3 + 1 \neq 23.}\)
2)
\(\displaystyle{ |A| = 3\cdot 3! + 2\cdot 3 + 1= 25}\)

b)
\(\displaystyle{ 6+6+6=18<35\\
P(b)=0}\)

c)
\(\displaystyle{ P(c)=P(c')= \frac{1}{2}}\)

[a4karo]

Doświadczenie losowe polega na jednoczesnym rzucie trzema sześciennymi kostkami do gry.

Zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia

\(\displaystyle{ \Omega= \{ \omega = f: \{1,2,3,4,5,6\}\rightarrow (1,2,3)\}}\)

\(\displaystyle{ |\Omega| = 6^3.}\)

????? Chcesz wynikowi przypisać kostkę?

[norbi1952]

Nie rozumiem skąd się wzięła wartość dla \(\displaystyle{ \left| A\right|}\). Proszę o wytłumaczenie.

[janusz47]

Wypisz sobie wszystkie możliwe trójki liczb o różnych oczkach o dwóch powtarzających się oczkach, o trzech powtarzających się oczkach których suma jest równa \(\displaystyle{ 12.}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ |A| = 2\cdot 3! + 2\cdot 3 + 1= 19.}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{19}{216}}\)

Teraz, po nieregulaminowej edycji (naruszenie III, 6.9 regulaminu Forum), nadal jest źle gdyż możliwe trójki to:
\(\displaystyle{ (1,5,6), (2,4,6), (3,4,5), (2,5,5), (3,3,6), (4,4,4)}\)
Elementy pierwszych trzech permutuja na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów, a dwa kolejne na \(\displaystyle{ \frac{3!}{2!}}\) sposobów.
Stąd liczność zbioru A:
\(\displaystyle{ |A| = 3\cdot 6 + 2\cdot 3 + 1= 25}\)

[janusz47]

Masz rację kerajs
Zjadłem jedną różnorodną trójkę.