Czy dobrze myślę, że sigma-ciało \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\) to nic innego jak wszystkie zdarzenia losowe?
Czy zatem ilość wszystkich możliwych zdarzeń sprzyjających jest równa rzędowi \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\)?
Czemu wtedy w prawdopodobieństwie klasycznym piszemy:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}}\)
A nie: \(\displaystyle{ P(A) = \frac{|\mathcal{F}|}{|\Omega|}}\)?
Zdarzenia losowe a sigma-ciało
-
- Użytkownik
- Posty: 826
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 187 razy
Zdarzenia losowe a sigma-ciało
Raczej \(\displaystyle{ A \subseteq \Omega, \Omega \in \mathcal{F}}\).janusz47 pisze:\(\displaystyle{ A \subseteq \Omega, \ \ \Omega \subset \mathcal{F}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Zdarzenia losowe a sigma-ciało
Obydwa zapisy są poprawne, bo zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych jest podzbiorem rodziny wszystkich zdarzeń probabilizowalnych \(\displaystyle{ \math{F}}\) jako zdarzenie pewne, należy więc do sigma ciała \(\displaystyle{ \math{F}.}\)
Tak jak zdarzenie \(\displaystyle{ \math{A}\in \Omega,}\) w szczególnym przypadku \(\displaystyle{ \math{A} = \Omega.}\) gdy \(\displaystyle{ \math{A}}\) jest zdarzeniem pewnym.
Tak jak zdarzenie \(\displaystyle{ \math{A}\in \Omega,}\) w szczególnym przypadku \(\displaystyle{ \math{A} = \Omega.}\) gdy \(\displaystyle{ \math{A}}\) jest zdarzeniem pewnym.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Zdarzenia losowe a sigma-ciało
Niestety mylisz zawieranie z należeniem. To, że \(\displaystyle{ \Omega}\) należy do sigma ciała \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\), to znaczy, że jest jego elementem, a nie podzbiorem! Właściwym symbolem jest tu \(\displaystyle{ \in}\), niewłaściwym symbolem jest tu \(\displaystyle{ \subset}\). Przecież elementy \(\displaystyle{ \Omega}\) zazwyczaj nie są nawet zbiorami (jeśli nie patrzymy na to od strony formalizacji matematyki na gruncie ZFC, gdzie wszystko jest zbiorem), więc jak sobie wyobrażasz, żeby w ogólności było \(\displaystyle{ \Omega \subset \mathcal{F}}\)? Znowu to samo: została Ci zwrócona uwaga na pomyłkę (każdy się może pomylić, mylisz się Ty, mylę się ja, myli się czasem profesor nauk matematycznych), zamiast przyjąć to do wiadomości, obstajesz przy swoim, robiąc z ludzi kretynów. Czemu?