Zdarzenia losowe a sigma-ciało

[Rozbitek]

Czy dobrze myślę, że sigma-ciało \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\) to nic innego jak wszystkie zdarzenia losowe?

Czy zatem ilość wszystkich możliwych zdarzeń sprzyjających jest równa rzędowi \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\)?

Czemu wtedy w prawdopodobieństwie klasycznym piszemy:

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}}\)
A nie: \(\displaystyle{ P(A) = \frac{|\mathcal{F}|}{|\Omega|}}\)?

[janusz47]

\(\displaystyle{ A \subseteq \Omega, \ \ \Omega \subset \mathcal{F}.}\)

[Kaf]

\(\displaystyle{ A \subseteq \Omega, \ \ \Omega \subset \mathcal{F}.}\)

Raczej \(\displaystyle{ A \subseteq \Omega, \Omega \in \mathcal{F}}\).

[janusz47]

Obydwa zapisy są poprawne, bo zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych jest podzbiorem rodziny wszystkich zdarzeń probabilizowalnych \(\displaystyle{ \math{F}}\) jako zdarzenie pewne, należy więc do sigma ciała \(\displaystyle{ \math{F}.}\)

Tak jak zdarzenie \(\displaystyle{ \math{A}\in \Omega,}\) w szczególnym przypadku \(\displaystyle{ \math{A} = \Omega.}\) gdy \(\displaystyle{ \math{A}}\) jest zdarzeniem pewnym.

[Premislav]

Niestety mylisz zawieranie z należeniem. To, że \(\displaystyle{ \Omega}\) należy do sigma ciała \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\), to znaczy, że jest jego elementem, a nie podzbiorem! Właściwym symbolem jest tu \(\displaystyle{ \in}\), niewłaściwym symbolem jest tu \(\displaystyle{ \subset}\). Przecież elementy \(\displaystyle{ \Omega}\) zazwyczaj nie są nawet zbiorami (jeśli nie patrzymy na to od strony formalizacji matematyki na gruncie ZFC, gdzie wszystko jest zbiorem), więc jak sobie wyobrażasz, żeby w ogólności było \(\displaystyle{ \Omega \subset \mathcal{F}}\)? Znowu to samo: została Ci zwrócona uwaga na pomyłkę (każdy się może pomylić, mylisz się Ty, mylę się ja, myli się czasem profesor nauk matematycznych), zamiast przyjąć to do wiadomości, obstajesz przy swoim, robiąc z ludzi kretynów. Czemu?