Prawdopodobieństwo wypadnięcia liczby oczek mniejszej od 4

[Rozbitek]

Rzucamy niesymetryczną sześcienną kostką. Dwójka wypada z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), piątka - \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\), a pozostałe liczby mają równe szanse wypadnięcia. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wypadnie liczba oczek mniejsza niż \(\displaystyle{ 4}\).


Najpierw obliczam jaka jest szansa wypadnięcia jednej z pozostałych liczby oczek:

\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}{4} = \frac{8}{60}}\)

Teraz liczbę prawdopodobieństwo zdarzenia, ze wypadnie jedno z trzech:
\(\displaystyle{ P({1,2,3}) = P({1}) + P({2}) + P({3}) = \frac{8}{60} + \frac{1}{3} + \frac{8}{60} = \frac{16}{60} + \frac{20}{60} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5}}\)

Odpowiedź w książce to: \(\displaystyle{ \frac{17}{30}}\). Co źle zrobiłem?

[Premislav]

Najpierw obliczam jaka jest szansa wypadnięcia jednej z pozostałych liczby oczek:

\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}{4} = \frac{8}{60}}\)

A to skąd wziąłeś? Powinno być raczej tak:
\(\displaystyle{ \frac{1-\left( \frac 1 3+\frac 1 5\right) }{4} =\frac{7}{60}}\)