Prawdopodobieństwo, że kasjerka będzie mogła wydać resztę

[norbi1952]

W kolejce do kasy teatralnej stoją cztery osoby; dwie mają tylko banknoty dwudziestozłotowe, a dwie pozostałe – tylko dziesięciozłotowe. Na początku sprzedaży w kasie nie ma pieniędzy. Każda osoba kupuje jeden bilet o wartości 10 złotych. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że każdej osób płacących dwudziestozłotówkami kasjerka będzie mogła wydać resztę z pieniędzy znajdujących się w kasie?

Aby kasjerka miała możliwość wydania reszty, musi się przytrafić jedna z dwóch kombinacji: 10, 20, 10, 20 lub 10, 10, 20, 20.
W jaki sposób obliczyć prawdopodobieństwo, że coś takiego nastąpi?

[szw1710]

Wskaż wszystkie zdarzenia elementarne. Jakie są jeszcze inne możliwości utworzenia kolejki?

[norbi1952]

Wyszło mi, że są takie możliwości:
10, 20, 10, 20
10, 10, 20, 20
20, 10, 20, 10
20, 20, 10, 10
20, 10, 10, 20
10, 20, 20, 10

Ale domyślam się, że w tym przypadku rozróżniamy każdą z osób, więc wyjdzie ich 24?

[szw1710]

Nie sądzę, że rozrózniasz. Liczą się pieniądze, nie ludzie. Jak w życiu.

[norbi1952]

W takim razie wyszłoby, że prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{6} = \frac{1}{3}}\), tak?

Jest jakiś wzór na to, żeby obliczyć wszystkie zdarzenia elementarne bez rozpisywania każdej kombinacji ręcznie w tym lub podobnym przypadku?