a) Z przedziału \(\displaystyle{ (0, 1)}\)losujemy dwie liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że iloraz mniejszej z nich przez większą jest większy od ich odległości.
b) Z przedziału \(\displaystyle{ (0, 1)}\) losujemy dwie liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ich iloczyn jest większy od ich odległości. Proszę o pomoc.
Z przedziału (0, 1) losujemy 2 liczby. (geometryczne)
-
grenda1999
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 13 sty 2019, o 18:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 25 razy
Z przedziału (0, 1) losujemy 2 liczby. (geometryczne)
Ostatnio zmieniony 7 kwie 2019, o 20:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Z przedziału (0, 1) losujemy 2 liczby. (geometryczne)
a)
Rysujemy w I ćwiartce układu współrzędnych prostokątnych kwadrat o boku 1.
Rozwiązujemy nierówność \(\displaystyle{ \frac{y}{x}>|x-y| \ \ (1)}\)
dla
\(\displaystyle{ y< x , 0\leq x \leq 1, \ \ 0 \leq x \leq 1.}\)
Za pomocą całki oznaczonej obliczamy pole \(\displaystyle{ |A|}\) części jednostkowego kwadratu, zawarte ponad krzywą \(\displaystyle{ y(x)}\) określoną nierównością \(\displaystyle{ (1).}\)
Szukane prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}.}\)
b)
Podobnie dla \(\displaystyle{ x\cdot y > |x-y|.}\)
Rysujemy w I ćwiartce układu współrzędnych prostokątnych kwadrat o boku 1.
Rozwiązujemy nierówność \(\displaystyle{ \frac{y}{x}>|x-y| \ \ (1)}\)
dla
\(\displaystyle{ y< x , 0\leq x \leq 1, \ \ 0 \leq x \leq 1.}\)
Za pomocą całki oznaczonej obliczamy pole \(\displaystyle{ |A|}\) części jednostkowego kwadratu, zawarte ponad krzywą \(\displaystyle{ y(x)}\) określoną nierównością \(\displaystyle{ (1).}\)
Szukane prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}.}\)
b)
Podobnie dla \(\displaystyle{ x\cdot y > |x-y|.}\)