Wybór 3 grup przez 5 studentów

[Venomicon]

"5 studentów powtarzających dany rok studiów wybiera losowo, każdy neizależnie od pozostałych, jedną z trzech równoległych grup. Zakładając, że wszystkie rozmieszczenia tych studentów są jednakowo prawdopodobne, znaleźć prawdopodobieństwo tego, że:
a) wszyscy znajdą się w pierwszej grupie,
b) wszyscy znajdą się w jednej grupie,
c) w pierwszej grupie znajdzie się dokładnie jeden student,
d) w jednej z grup znajdzie się dokładnie jeden student."

Z góry dziękuję za udzieloną pomoc.
Pozdrawiam.

[a4karo]

A jakieś własne próby?

[Venomicon]

Niestety nie. Gubię się w kombinatoryce. Na wstępie nie wiem nawet czy do obliczenia \(\displaystyle{ \Omega}\) przyjąć kombinację, wariację, czy też wariację bez powtórzeń. Każdą pomoc chętnie przyjmę. Nawet minimalne naprowadzenie.

Pozdrawiam.

[a4karo]

To pomyśl na ile sposobów da się każdemu ze studentów przypisać grupę.

[Venomicon]

Moim zdaniem, jest to wariacja z powtórzeniami, jednak nie wiem czy moje przypuszczenia są poprawne.-- 7 kwi 2019, o 21:00 --\(\displaystyle{ \Omega= W_{3}^{5}=243}\)

a) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{243}}\)

b) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{3}{243}}\)

c) ???

d) ???

Czy takie rozwiązanie jest poprawne? Wciąż nie wiem, co zrobić z 2 ostatnimi podpunktami.

[a4karo]

Brrrr, makabryczna sytuacja: próbowałęś odgadnąć model zamiast go wyrozumować.
Pierwszemu studentowi grupę można przypisać na 3 sposoby. drugiemu też, więc obu na \(\displaystyle{ 3\cdot 3}\) a pięciu na \(\displaystyle{ 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}\). I fakt, że znasz nazwę (wariacja z powtórzeniami) w niczym tu nie pomaga.

A) ok
B) OK


c: jak już jednego "wpiszesz" do pierwszej grupy, to co musisz zrobić z pozostałymi?

[Venomicon]

\(\displaystyle{ \overline{A}=??? \cdot W_{2}^{4}}\)

Muszę przyporządkować ich do pozostałych grup. Wydaję mi się, że w powyższy sposób. Czy jest to poprawne? Nie wiem jednak jak "wpisać" jednego studenta do pierwszej lub jednej z grup.

[a4karo]

A na ile sposobów możesz przypisac jednego studenta do pierwszej grupy?

[Venomicon]

c) \(\displaystyle{ \overline{A}=5 \cdot W_{2}^{4}=80}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{80}{243}}\)

Czy to poprawne rozumowanie?

[a4karo]

To nie jest żadne rozumowanie. Napisałeś parę liczb i tyle. Musisz wyjaśnić po polsku skąd się one wzięły

[Venomicon]

5, bo tyle jest dostępnych studentów, których możemy przypisać do pierwszej grupy. Wariacja z powtórzeniami przypisująca 4 pozostałych studentów do 2 pozostałych grup. Czy to jest poprawne rozumowanie?

[a4karo]

Tak