Wyznaczenie wartości oczekiwanej badanej zmiennej

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Venomicon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 7 kwie 2019, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Wyznaczenie wartości oczekiwanej badanej zmiennej

Post autor: Venomicon »

"Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N\left( m,3\right)}\). Obliczyć wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ m}\) badanej zmiennej, jeżeli \(\displaystyle{ P\left( X>1\right)=0,4}\)."

Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Pozdrawiam
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Wyznaczenie wartości oczekiwanej badanej zmiennej

Post autor: janusz47 »

Standaryzacja zmiennej losowej \(\displaystyle{ X\sim \mathcal{N}(m,3)}\) do \(\displaystyle{ Z\sim \mathcal{N}(0,1).}\)

\(\displaystyle{ Pr(X>1) = Pr \left( \frac{X-m}{3}> \frac{1-m}{3}\right) = Pr \left( Z > \frac{1-m}{3}\right)}\)

\(\displaystyle{ Pr \left( Z\leq \frac{1-m}{3}\right) = 0,6}\)

\(\displaystyle{ \phi\left(\frac{1-m}{3}\right) \approx \phi(0,25)}\)

\(\displaystyle{ \frac{1-m}{3} \approx 0,25}\)

\(\displaystyle{ m \approx 0,25.}\)
Venomicon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 7 kwie 2019, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Re: Wyznaczenie wartości oczekiwanej badanej zmiennej

Post autor: Venomicon »

Serdecznie dziękuję za pomoc!
ODPOWIEDZ