"Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N\left( m,3\right)}\). Obliczyć wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ m}\) badanej zmiennej, jeżeli \(\displaystyle{ P\left( X>1\right)=0,4}\)."
Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Pozdrawiam
Wyznaczenie wartości oczekiwanej badanej zmiennej
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Wyznaczenie wartości oczekiwanej badanej zmiennej
Standaryzacja zmiennej losowej \(\displaystyle{ X\sim \mathcal{N}(m,3)}\) do \(\displaystyle{ Z\sim \mathcal{N}(0,1).}\)
\(\displaystyle{ Pr(X>1) = Pr \left( \frac{X-m}{3}> \frac{1-m}{3}\right) = Pr \left( Z > \frac{1-m}{3}\right)}\)
\(\displaystyle{ Pr \left( Z\leq \frac{1-m}{3}\right) = 0,6}\)
\(\displaystyle{ \phi\left(\frac{1-m}{3}\right) \approx \phi(0,25)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1-m}{3} \approx 0,25}\)
\(\displaystyle{ m \approx 0,25.}\)
\(\displaystyle{ Pr(X>1) = Pr \left( \frac{X-m}{3}> \frac{1-m}{3}\right) = Pr \left( Z > \frac{1-m}{3}\right)}\)
\(\displaystyle{ Pr \left( Z\leq \frac{1-m}{3}\right) = 0,6}\)
\(\displaystyle{ \phi\left(\frac{1-m}{3}\right) \approx \phi(0,25)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1-m}{3} \approx 0,25}\)
\(\displaystyle{ m \approx 0,25.}\)