Z przedziału \(\displaystyle{ [−1, 1]}\) wybieramy losowo dwie liczby \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\). Oblicz prawdopodobieństwo,
że spełnią one warunek: \(\displaystyle{ 2 x^{2}-1 \le y \le -x}\)
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania 2 liczb
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania 2 liczb
Przy założeniu (chyba tutaj domyślnym), że losujemy jednostajnie z kwadratu \(\displaystyle{ [-1,1]\times [-1,1]}\), to prawdopodobieństwo równe jest
\(\displaystyle{ \frac 1 4 \int_{-1}^{1} \int_{-1}^{1}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}\left( 2x^2-1\le y\le -x\right) \,\dd y \,\dd x}\)
i może warto w ogóle zacząć od rozwiązania nierówności
\(\displaystyle{ 2x^2-1\le -x}\),
(gdy ten warunek nie jest spełniony, to ten indykator wynosi z automatu zero).
Czyli możemy to zapisać jako:
\(\displaystyle{ \frac 1 4 \int_{-1}^{\frac 1 2} \int_{2x^2-1}^{-x}1 \,\dd y\,\dd x}\)
no i taką całkę to chyba umiesz przeliczyć.
\(\displaystyle{ \frac 1 4 \int_{-1}^{1} \int_{-1}^{1}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}\left( 2x^2-1\le y\le -x\right) \,\dd y \,\dd x}\)
i może warto w ogóle zacząć od rozwiązania nierówności
\(\displaystyle{ 2x^2-1\le -x}\),
Kod: Zaznacz cały
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+2x%5E2-1%3C%3D-x
(gdy ten warunek nie jest spełniony, to ten indykator wynosi z automatu zero).
Czyli możemy to zapisać jako:
\(\displaystyle{ \frac 1 4 \int_{-1}^{\frac 1 2} \int_{2x^2-1}^{-x}1 \,\dd y\,\dd x}\)
no i taką całkę to chyba umiesz przeliczyć.