Wartosc oczekiwana warunkowa zalezność

[alkiii123]

Niech A, B będą mierzalnymi zbiorami takimi, że \(\displaystyle{ P \neq 0.}\)Pokazać, iż \(\displaystyle{ E[1_{A}|B] = P[A|B].}\)

[leg14]

Na jakiej definicji warunkowej wart. oczek. działasz?

[alkiii123]

Własnie nic nie jest powiedziane o ciagłosci czy dyskretnsci zmiennych losowych dlatego mam tez z tym problem .

[leg14]

Czyli co nie miałeś ogólniej definicji? Tylko dla zmiennych losowych ciągłych lub dyskretnych?

[alkiii123]

Była jakas z sigma algebrami ale nie za bardzo ją rozumiem.

[leg14]

Bez tego nie rozwiążesz zadania...

[janusz47]

Tu potrzebna jest tylko znajomość warunkowej wartości oczekiwanej i indykatora \(\displaystyle{ I_{A},}\)

\(\displaystyle{ E(I_{A}|B) =0\cdot P(\{I_{A}=0\}|B)+1\cdot P(\{I_{A}=1\}|B)= P(\{I_{A}=1|B) = P(A|B).}\)

\(\displaystyle{ P(B) \neq 0.}\)

[leg14]

Bardzo ładnie ,tylko brakuje uzasadnienia czemu ogólna definicja warunkowej wartości oczekiwanej implikuje \(\displaystyle{ \EE (\{I_{A} |B) := P(\{I_{A}=1\}|B) = P(A|B)}\)
Gdzie prawa strona jest naiwnym wzorem na pr. warunkowe.
A obawiam się, że to jest creme de la creme zadania

[janusz47]

Jaka jest definicja indykatora funkcyjnego zdarzenia \(\displaystyle{ A, I_{A}}\)?

Co oznaczają napisy \(\displaystyle{ \{I_{A}= 0\}, \ \ \{I_{A} = 1\}?}\)

Jaki jest rozkład \(\displaystyle{ I_{A}?}\)

Innymi słowy, jakie są prawdopodobieństwa zdarzeń:

\(\displaystyle{ \{ I_{A}= 0\}, \ \ \{ I_{A} = 1\}?}\)

[leg14]

Zobaczyłem teraz w pierwszych lepszych notatkach w internecie, że czasami wartość oczekiwaną zmiennej losowej pod warunkiem zdarzenia definiuje się osobno, więc możesz mieć rację. No ale to niech sam autor tematu zrobi z tym co uważa za stosowne