Strona 1 z 1
Sprawdzić czy funkcje sa prawdopodobieństwem
: 8 paź 2007, o 22:25
autor: Skynet
Jak spr czy poniższa funkcja jest prawdopodobieństwem:
Niech Ω= N oznacza zbiór liczb naturalnych, a \(\displaystyle{ F = 2^{\Omega}}\).
Zbadać czy poniższa funkcja \(\displaystyle{ P:F\rightarrow [0;1]}\) jest prawdopodobieństwem:
\(\displaystyle{ P(n) = \frac{1}{n}, n\in N}\)
Proszę o pomoc.
Sprawdzić czy funkcje sa prawdopodobieństwem
: 8 paź 2007, o 22:28
autor: Emiel Regis
\(\displaystyle{ P(\Omega)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}=+\infty}\)
A prawdopodobieństwo omegi powinno wynosić 1.
Sprawdzić czy funkcje sa prawdopodobieństwem
: 8 paź 2007, o 22:39
autor: Skynet
A jak będzie w tym przypadku?
\(\displaystyle{ P(n) = \frac{a}{n^{2}},\ a>0\ -\ ustalone,\ n\in N}\)
Sprawdzić czy funkcje sa prawdopodobieństwem
: 8 paź 2007, o 22:50
autor: Emiel Regis
\(\displaystyle{ P(\Omega)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a}{n^2}=\frac{a \pi^2}{6}}\)
Czyli tylko dla:
\(\displaystyle{ a=\frac{6}{\pi^2}}\) suma wynosi 1.
Sprawdzić czy funkcje sa prawdopodobieństwem
: 8 paź 2007, o 22:59
autor: Skynet
Wielkie dzięki. A mógłbyś w tym pomóc?
\(\displaystyle{ P(n) = \frac{(-1)^{n+1}\cdota}{n},\ a>0\ -\ ustalone,\ n N}\)
Sprawdzić czy funkcje sa prawdopodobieństwem
: 9 paź 2007, o 19:29
autor: Emiel Regis
Nie widze nigdzie tam a.
Poza tym z chęcią posłucham jak interpretujesz że prawdopodobieństwo wynosi -1/2.
Sprawdzić czy funkcje sa prawdopodobieństwem
: 9 paź 2007, o 19:45
autor: liu
Te funkcje to sa z pupy, bo one sa \(\displaystyle{ \mathbb{N}\to \mathbb{R}}\), a nie \(\displaystyle{ \mathcal{F} \to \mathbb{R}}\).
Powinno byc \(\displaystyle{ P(\{n\}) = \frac{a}{n^2}}\) itp., no i rozszerzenie przez przeliczalna addytywnosc:)