Ustalenie prawdopodobieństwa

[analityk87]

Zakładając, że czas dojazdu (dojścia) studentów na uczelnię jest zgodny z rozkładem \(\displaystyle{ N(30,10)}\) (wielkości w minutach) ustalić prawdopodobieństwa, średni czas dojazdu w 25-elementowej próbie losowej będzie od 29 do 31 minut.

\(\displaystyle{ Pr\left( a \leq \frac{\sum_{i=1}^{25}X_{i} - 25\cdot 30 }{\sqrt{25}\cdot 10}\leq b\right) \approx \phi(b) - \phi(a)}\)

Co dalej? Jak rozwiązać? Proszę o pomoc

[janusz47]

Pisałem, że należy standaryzować rozkład \(\displaystyle{ \mathcal{N}(30,10)}\) do rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1).}\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> a = (29*25 - 25*30)/(sqrt(25)*10)
> a
[1] -0.5
 b = (31*25 -25*30)/(sqrt(25)*10)
> b
[1] 0.5

\(\displaystyle{ Pr\left( a \leq \frac{\sum_{i=1}^{25}X_{i} - 25\cdot 30 }{10 \sqrt{25}}\leq b\right)=Pr \left(\frac{25\cdot 29 - 25\cdot 30}{10\sqrt{25}}\leq Z \leq \frac{25\cdot 31 - 25\cdot 30}{10\sqrt{25}}\right) =\\ = Pr( -0,5 \leq Z \leq 0,5) \approx \phi(0,5) - \phi(-0,5) = 2\phi(0,5) - 1 \approx 0,38.}\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

>  P = 2*pnorm(0.5) - 1 
> P
[1] 0.3829249

analityk87 weź się do roboty, bo gotowce nic Ci nie dadzą, jeśli sama nie wytężysz swojego umysłu.