Gra w brydża

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Gra w brydża

Post autor: max123321 »

Jakie jest prawdopodobieństwo, że po rozdaniu kart do brydża ustalony gracz otrzyma cztery karty tej samej wysokości (tzn. cztery dwójki, cztery, trójki,...,cztery asy)?

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
Najpierw wybieramy wysokość kart, których będzie cztery na \(\displaystyle{ {13 \choose 1}}\) sposobów. Potem z pozostałych w talii kart wybieramy dziewięć pozostałych na \(\displaystyle{ {48 \choose 9}}\) sposobów. Pozostali gracze dostają karty jakkolwiek, a zatem na \(\displaystyle{ {39 \choose 13} {26 \choose 13} {13 \choose 13}}\). Czyli łącznie możliwości sprzyjających danego zdarzenia jest \(\displaystyle{ {13 \choose 1} {48 \choose 9} {39 \choose 13} {26 \choose 13} {13 \choose 13}}\).
Wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ {52 \choose 13} {39 \choose 13} {26 \choose 13}{13 \choose 13}}\). Czyli prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi: \(\displaystyle{ \frac{13 \cdot {48 \choose 9}}{{52 \choose 13}} \approx 0,034}\).

Czy tak jest dobrze?
Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1456
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Re: Gra w brydża

Post autor: Majeskas »

Po pierwsze, skoro interesuje nas tylko jeden gracz, to możemy ograniczyć naszą przestrzeń probabilistyczną do układów kart tylko tego gracza. Zauważ, że mnożysz liczbę układów sprzyjających graczowi przez liczbę rozdań kart dla reszty, po to, żeby następnie skrócić ten drugi czynnik w ułamku wyrażającym prawdopodobieństwo.

Po drugie, trzeba uściślić, o co chodzi. Czy chodzi o to, żeby nasz gracz otrzymał cztery karty tej samej wysokości i żeby wśród pozostałych kart nie było już żadnej czwórki tej samej wysokości? Czy może o to, żeby otrzymał choć jedną czwórkę tej samej wysokości (więc jeśli otrzyma dwie lub trzy, to też nam to pasuje). Wygląda mi na to, że chodzi Ci o drugi wariant. Wtedy Twoje rozwiązanie jest błędne, bo wiele razy zliczasz w nim te same układy.
ODPOWIEDZ