Dwie drużyny grają serię meczów dopóki jedna nie wygra

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
TobiWan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 9 lip 2016, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 14 razy

Dwie drużyny grają serię meczów dopóki jedna nie wygra

Post autor: TobiWan »

Dwie drużyny A i B grają serię (niezależnych) meczów dopóki jedna z drużyn wygra \(\displaystyle{ 4}\) mecze. Prawdopodobieństwo zwycięstwa w każdym z meczów wynosi \(\displaystyle{ 1/2}\). Znajdź prawdopodobieństwo, że seria zakończy się:
(b) w co najwyżej \(\displaystyle{ 6}\) meczach, jeśli wiadomo, że pierwsze dwa mecze wygrała drużyna A.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Dwie drużyny grają serię meczów dopóki jedna nie wygra

Post autor: kerajs »

Kolejne mecze wygrywa:
AA

ABA
BAA

BBBB
BBAA
BABA
ABBA

\(\displaystyle{ P \left( b \right) =P \left( 4 \right) +P \left( 5 \right) +P \left( 6 \right) = \left( \frac{1}{2} \right) ^2+2 \left( \frac{1}{2} \right) ^3+4 \left( \frac{1}{2} \right) ^4}\)
Ostatnio zmieniony 8 mar 2019, o 21:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ